حل {l}{x=-y}{2x+y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = - y } \\ { 2 x + y = 5 } \end{array} \right\}$$

حل مسائل x، y

$$x=5$$

$$y=-5$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة y لكلا الجانبين.

$$x+y=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=0,2x+y=5$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=0$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y$$

عوّض عن x بالقيمة -y في المعادلة الأخرى، 2x+y=5.

$$2\left(-1\right)y+y=5$$

اضرب 2 في -y.

$$-2y+y=5$$

اجمع -2y مع y.

$$-y=5$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=-5$$

عوّض عن y بالقيمة -5 في x=-y. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\left(-5\right)$$

اضرب -1 في -5.

$$x=5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=5,y=-5$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة y لكلا الجانبين.

$$x+y=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x+y=0,2x+y=5$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2}&-\frac{1}{1-2}\\-\frac{2}{1-2}&\frac{1}{1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=5,y=-5$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة y لكلا الجانبين.

$$x+y=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x+y=0,2x+y=5$$

اطرح 2x+y=5 من x+y=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-2x+y-y=-5$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$x-2x=-5$$

اجمع x مع -2x.

$$-x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=5$$

عوّض عن x بالقيمة 5 في 2x+y=5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$2\times 5+y=5$$

اضرب 2 في 5.

$$10+y=5$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$y=-5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=5,y=-5$$