حل {l}{x+y=7}{x^2+y^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

أوجد قيمة x+y=7 لـ x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=7$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y+7$$

عوّض عن x بالقيمة -y+7 في المعادلة الأخرى، y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

مربع -y+7.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

اجمع y^{2} مع y^{2}.

$$2y^{2}-14y+49=25$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\left(-1\right)^{2} وعن b بالقيمة 1\times 7\left(-1\right)\times 2 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 24.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

اجمع 196 مع -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

مقابل 1\times 7\left(-1\right)\times 2 هو 14.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{14±2}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 2.

$$y=\frac{16}{4}$$

اقسم 16 على 4.

$$y=4$$

حل المعادلة y=\frac{14±2}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 14.

$$y=\frac{12}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$y=3$$

هناك حلان لـ y: 4 و3. عوّض عن y بالقيمة 4 في المعادلة x=-y+7 لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-4+7$$

اجمع -4 مع 7.

$$x=3$$

الآن عوض عن y بالقيمة 3 في المعادلة x=-y+7 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ x الذي يحقق المعادلتين.

$$x=-3+7$$

اجمع -3 مع 7.

$$x=4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$