حل {l}{x+y=40}{x=1/7y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 40 } \\ { x = \frac { 1 } { 7 } y } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=5$$

$$y=35$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{7}y من الطرفين.

$$x-\frac{1}{7}y=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=40,x-\frac{1}{7}y=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=40$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y+40$$

عوّض عن x بالقيمة -y+40 في المعادلة الأخرى، x-\frac{1}{7}y=0.

$$-y+40-\frac{1}{7}y=0$$

اجمع -y مع -\frac{y}{7}.

$$-\frac{8}{7}y+40=0$$

اطرح 40 من طرفي المعادلة.

$$-\frac{8}{7}y=-40$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{8}{7}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=35$$

عوّض عن y بالقيمة 35 في x=-y+40. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-35+40$$

اجمع 40 مع -35.

$$x=5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=5,y=35$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{7}y من الطرفين.

$$x-\frac{1}{7}y=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x+y=40,x-\frac{1}{7}y=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{7}}{-\frac{1}{7}-1}&-\frac{1}{-\frac{1}{7}-1}\\-\frac{1}{-\frac{1}{7}-1}&\frac{1}{-\frac{1}{7}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{7}{8}\\\frac{7}{8}&-\frac{7}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 40\\\frac{7}{8}\times 40\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\35\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=5,y=35$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{1}{7}y من الطرفين.

$$x-\frac{1}{7}y=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x+y=40,x-\frac{1}{7}y=0$$

اطرح x-\frac{1}{7}y=0 من x+y=40 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-x+y+\frac{1}{7}y=40$$

اجمع x مع -x. حذف الحدين x و-x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$y+\frac{1}{7}y=40$$

اجمع y مع \frac{y}{7}.

$$\frac{8}{7}y=40$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{8}{7}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=35$$

عوّض عن y بالقيمة 35 في x-\frac{1}{7}y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x-\frac{1}{7}\times 35=0$$

اضرب -\frac{1}{7} في 35.

$$x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=5,y=35$$