حل {l}{x+y=27}{y=x-9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 27 } \\ { y = x - 9 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=18$$

$$y=9$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=-9$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y=27,-x+y=-9$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y=27$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y+27$$

عوّض عن x بالقيمة -y+27 في المعادلة الأخرى، -x+y=-9.

$$-\left(-y+27\right)+y=-9$$

اضرب -1 في -y+27.

$$y-27+y=-9$$

اجمع y مع y.

$$2y-27=-9$$

أضف 27 إلى طرفي المعادلة.

$$2y=18$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$y=9$$

عوّض عن y بالقيمة 9 في x=-y+27. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-9+27$$

اجمع 27 مع -9.

$$x=18$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=18,y=9$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=-9$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x+y=27,-x+y=-9$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\-9\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\-9\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\-9\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\-9\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\-9\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\-9\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 27-\frac{1}{2}\left(-9\right)\\\frac{1}{2}\times 27+\frac{1}{2}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\9\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=18,y=9$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=-9$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x+y=27,-x+y=-9$$

اطرح -x+y=-9 من x+y=27 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x+x+y-y=27+9$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$x+x=27+9$$

اجمع x مع x.

$$2x=27+9$$

اجمع 27 مع 9.

$$2x=36$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=18$$

عوّض عن x بالقيمة 18 في -x+y=-9. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$-18+y=-9$$

أضف 18 إلى طرفي المعادلة.

$$y=9$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=18,y=9$$