حل {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

يمكنك حل x+y+z=12 لـ x.

$$x=-y-z+12$$

استبدال -y-z+12 بـ x في المعادلة الثانية والثالثة.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

يمكنك حل هذه المعادلات في y وz على التوالي.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

استبدال -6+2z بـ y في المعادلة z=13-2y.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

يمكنك حل z=13-2\left(-6+2z\right) لـ z.

$$z=5$$

استبدال 5 بـ z في المعادلة y=-6+2z.

$$y=-6+2\times 5$$

حساب y من y=-6+2\times 5.

$$y=4$$

استبدال 4 بـ y واستبدال 5 بـ z في المعادلة x=-y-z+12.

$$x=-4-5+12$$

حساب x من x=-4-5+12.

$$x=3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=3 y=4 z=5$$