حل {l}{x+y+a=0}{2x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + a = 0 } \\ { 2 x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=a+2$$

$$y=-2a-2$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x+y+a=0,2x+y-2=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x+y+a=0$$

اطرح a من طرفي المعادلة.

$$x+y=-a$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$x=-y-a$$

عوّض عن x بالقيمة -y-a في المعادلة الأخرى، 2x+y-2=0.

$$2\left(-y-a\right)+y-2=0$$

اضرب 2 في -y-a.

$$-2y-2a+y-2=0$$

اجمع -2y مع y.

$$-y-2a-2=0$$

اطرح -2a-2 من طرفي المعادلة.

$$-y=2a+2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=-2a-2$$

عوّض عن y بالقيمة -2-2a في x=-y-a. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\left(-2a-2\right)-a$$

اضرب -1 في -2-2a.

$$x=2a+2-a$$

اجمع -a مع 2+2a.

$$x=a+2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=a+2,y=-2a-2$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x+y+a=0,2x+y-2=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-a\\2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-a\\2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-a\\2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-a\\2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2}&-\frac{1}{1-2}\\-\frac{2}{1-2}&\frac{1}{1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-a\\2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-a\\2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-a\right)+2\\2\left(-a\right)-2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a+2\\-2a-2\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=a+2,y=-2a-2$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x+y+a=0,2x+y-2=0$$

اطرح 2x+y-2=0 من x+y+a=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$x-2x+y-y+a+2=0$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$x-2x+a+2=0$$

اجمع x مع -2x.

$$-x+a+2=0$$

اطرح 2+a من طرفي المعادلة.

$$-x=-\left(a+2\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=a+2$$

عوّض عن x بالقيمة 2+a في 2x+y-2=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$2\left(a+2\right)+y-2=0$$

اضرب 2 في 2+a.

$$2a+4+y-2=0$$

اجمع 4+2a مع -2.

$$y+2a+2=0$$

اطرح 2+2a من طرفي المعادلة.

$$y=-2a-2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=a+2,y=-2a-2$$