حل {l}{a-b=10-0}{3a-4b=33-8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 10 - 0 } \\ { 3 a - 4 b = 33 - 8 } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b

$$a=15$$

$$b=5$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$a-b=10,3a-4b=25$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$a-b=10$$

أضف b إلى طرفي المعادلة.

$$a=b+10$$

عوّض عن a بالقيمة b+10 في المعادلة الأخرى، 3a-4b=25.

$$3\left(b+10\right)-4b=25$$

اضرب 3 في b+10.

$$3b+30-4b=25$$

اجمع 3b مع -4b.

$$-b+30=25$$

اطرح 30 من طرفي المعادلة.

$$-b=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$b=5$$

عوّض عن b بالقيمة 5 في a=b+10. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=5+10$$

اجمع 10 مع 5.

$$a=15$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=15,b=5$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$a-b=10,3a-4b=25$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\25\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\25\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\25\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\25\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-4-\left(-3\right)}&\frac{1}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\25\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\25\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\times 10-25\\3\times 10-25\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\5\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وb.

$$a=15,b=5$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$a-b=10,3a-4b=25$$

لجعل a و3a متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$3a+3\left(-1\right)b=3\times 10,3a-4b=25$$

تبسيط.

$$3a-3b=30,3a-4b=25$$

اطرح 3a-4b=25 من 3a-3b=30 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$3a-3a-3b+4b=30-25$$

اجمع 3a مع -3a. حذف الحدين 3a و-3a، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-3b+4b=30-25$$

اجمع -3b مع 4b.

$$b=30-25$$

اجمع 30 مع -25.

$$b=5$$

عوّض عن b بالقيمة 5 في 3a-4b=25. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$3a-4\times 5=25$$

اضرب -4 في 5.

$$3a-20=25$$

أضف 20 إلى طرفي المعادلة.

$$3a=45$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$a=15$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=15,b=5$$