حل {l}{a-b=1}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

أوجد قيمة a-b=1 لـ a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$a-b=1$$

اطرح -b من طرفي المعادلة.

$$a=b+1$$

عوّض عن a بالقيمة b+1 في المعادلة الأخرى، b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

مربع b+1.

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

اجمع b^{2} مع b^{2}.

$$2b^{2}+2b+1=25$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$2b^{2}+2b-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\times 1^{2} وعن b بالقيمة 1\times 1\times 1\times 2 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 1\times 1\times 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -24.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

اجمع 4 مع 192.

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

حل المعادلة b=\frac{-2±14}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 14.

$$b=\frac{12}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$b=3$$

حل المعادلة b=\frac{-2±14}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -2.

$$b=-\frac{16}{4}$$

اقسم -16 على 4.

$$b=-4$$

هناك حلان لـ b: 3 و-4. عوّض عن b بالقيمة 3 في المعادلة a=b+1 لإيجاد الحل المقابل لـ a الذي يحقق المعادلتين.

$$a=3+1$$

اجمع 1\times 3 مع 1.

$$a=4$$

الآن عوض عن b بالقيمة -4 في المعادلة a=b+1 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ a الذي يحقق المعادلتين.

$$a=-4+1$$

اجمع -4 مع 1.

$$a=-3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$