حل {l}{a^2+b^2=100}{a+b=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

أوجد قيمة a+b=20 لـ a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$a+b=20$$

اطرح b من طرفي المعادلة.

$$a=-b+20$$

عوّض عن a بالقيمة -b+20 في المعادلة الأخرى، b^{2}+a^{2}=100.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

مربع -b+20.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

اجمع b^{2} مع b^{2}.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

اطرح 100 من طرفي المعادلة.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\left(-1\right)^{2} وعن b بالقيمة 1\times 20\left(-1\right)\times 2 وعن c بالقيمة 300 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 20\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

اجمع 1600 مع -2400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

مقابل 1\times 20\left(-1\right)\times 2 هو 40.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

حل المعادلة b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 40 مع 20i\sqrt{2}.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

اقسم 40+20i\sqrt{2} على 4.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

حل المعادلة b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20i\sqrt{2} من 40.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

اقسم 40-20i\sqrt{2} على 4.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

هناك حلان لـ b: 10+5i\sqrt{2} و10-5i\sqrt{2}. عوّض عن b بالقيمة 10+5i\sqrt{2} في المعادلة a=-b+20 لإيجاد الحل المقابل لـ a الذي يحقق المعادلتين.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

الآن عوض عن b بالقيمة 10-5i\sqrt{2} في المعادلة a=-b+20 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ a الذي يحقق المعادلتين.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$