حل {l}{a+b=7}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

أوجد قيمة a+b=7 لـ a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$a+b=7$$

اطرح b من طرفي المعادلة.

$$a=-b+7$$

عوّض عن a بالقيمة -b+7 في المعادلة الأخرى، b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

مربع -b+7.

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

اجمع b^{2} مع b^{2}.

$$2b^{2}-14b+49=25$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$2b^{2}-14b+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\left(-1\right)^{2} وعن b بالقيمة 1\times 7\left(-1\right)\times 2 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

مربع 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 24.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

اجمع 196 مع -192.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

مقابل 1\times 7\left(-1\right)\times 2 هو 14.

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{14±2}{4}$$

حل المعادلة b=\frac{14±2}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 2.

$$b=\frac{16}{4}$$

اقسم 16 على 4.

$$b=4$$

حل المعادلة b=\frac{14±2}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 14.

$$b=\frac{12}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$b=3$$

هناك حلان لـ b: 4 و3. عوّض عن b بالقيمة 4 في المعادلة a=-b+7 لإيجاد الحل المقابل لـ a الذي يحقق المعادلتين.

$$a=-4+7$$

اجمع -4 مع 7.

$$a=3$$

الآن عوض عن b بالقيمة 3 في المعادلة a=-b+7 وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ a الذي يحقق المعادلتين.

$$a=-3+7$$

اجمع -3 مع 7.

$$a=4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$