حل {l}{a+4b=8}{3b=5-a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 4 b = 8 } \\ { 3 b = 5 - a } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b

$$a=-4$$

$$b=3$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة a لكلا الجانبين.

$$3b+a=5$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$a+4b=8,a+3b=5$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$a+4b=8$$

اطرح 4b من طرفي المعادلة.

$$a=-4b+8$$

عوّض عن a بالقيمة -4b+8 في المعادلة الأخرى، a+3b=5.

$$-4b+8+3b=5$$

اجمع -4b مع 3b.

$$-b+8=5$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$-b=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$b=3$$

عوّض عن b بالقيمة 3 في a=-4b+8. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=-4\times 3+8$$

اضرب -4 في 3.

$$a=-12+8$$

اجمع 8 مع -12.

$$a=-4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=-4,b=3$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة a لكلا الجانبين.

$$3b+a=5$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$a+4b=8,a+3b=5$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-4}&-\frac{4}{3-4}\\-\frac{1}{3-4}&\frac{1}{3-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 8+4\times 5\\8-5\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وb.

$$a=-4,b=3$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة a لكلا الجانبين.

$$3b+a=5$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$a+4b=8,a+3b=5$$

اطرح a+3b=5 من a+4b=8 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$a-a+4b-3b=8-5$$

اجمع a مع -a. حذف الحدين a و-a، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$4b-3b=8-5$$

اجمع 4b مع -3b.

$$b=8-5$$

اجمع 8 مع -5.

$$b=3$$

عوّض عن b بالقيمة 3 في a+3b=5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a+3\times 3=5$$

اضرب 3 في 3.

$$a+9=5$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$a=-4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=-4,b=3$$