حل {l}{B-7P=-39}{B-11P=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { B - 7 P = - 39 } \\ { B - 11 P = 9 } \end{array} \right.$$

حل مسائل B، P

$$B=-123$$

$$P=-12$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة B بعزل B على يسار علامة التساوي.

$$B-7P=-39$$

أضف 7P إلى طرفي المعادلة.

$$B=7P-39$$

عوّض عن B بالقيمة 7P-39 في المعادلة الأخرى، B-11P=9.

$$7P-39-11P=9$$

اجمع 7P مع -11P.

$$-4P-39=9$$

أضف 39 إلى طرفي المعادلة.

$$-4P=48$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$P=-12$$

عوّض عن P بالقيمة -12 في B=7P-39. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة B مباشرةً.

$$B=7\left(-12\right)-39$$

اضرب 7 في -12.

$$B=-84-39$$

اجمع -39 مع -84.

$$B=-123$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$B=-123,P=-12$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{-11-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{-11-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{-11-\left(-7\right)}&\frac{1}{-11-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{4}&-\frac{7}{4}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{4}\left(-39\right)-\frac{7}{4}\times 9\\\frac{1}{4}\left(-39\right)-\frac{1}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}B\\P\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-123\\-12\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة B وP.

$$B=-123,P=-12$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$B-7P=-39,B-11P=9$$

اطرح B-11P=9 من B-7P=-39 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$B-B-7P+11P=-39-9$$

اجمع B مع -B. حذف الحدين B و-B، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-7P+11P=-39-9$$

اجمع -7P مع 11P.

$$4P=-39-9$$

اجمع -39 مع -9.

$$4P=-48$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$P=-12$$

عوّض عن P بالقيمة -12 في B-11P=9. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة B مباشرةً.

$$B-11\left(-12\right)=9$$

اضرب -11 في -12.

$$B+132=9$$

اطرح 132 من طرفي المعادلة.

$$B=-123$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$B=-123,P=-12$$