تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل x، y
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

8x+y=32,4x+3y=18
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
8x+y=32
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
8x=-y+32
اطرح y من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{8}\left(-y+32\right)
قسمة طرفي المعادلة على 8.
x=-\frac{1}{8}y+4
اضرب \frac{1}{8} في -y+32.
4\left(-\frac{1}{8}y+4\right)+3y=18
عوّض عن x بالقيمة -\frac{y}{8}+4 في المعادلة الأخرى، 4x+3y=18.
-\frac{1}{2}y+16+3y=18
اضرب 4 في -\frac{y}{8}+4.
\frac{5}{2}y+16=18
اجمع -\frac{y}{2} مع 3y.
\frac{5}{2}y=2
اطرح 16 من طرفي المعادلة.
y=\frac{4}{5}
اقسم طرفي المعادلة على \frac{5}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=-\frac{1}{8}\times \frac{4}{5}+4
عوّض عن y بالقيمة \frac{4}{5} في x=-\frac{1}{8}y+4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=-\frac{1}{10}+4
اضرب -\frac{1}{8} في \frac{4}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=\frac{39}{10}
اجمع 4 مع -\frac{1}{10}.
x=\frac{39}{10},y=\frac{4}{5}
تم إصلاح النظام الآن.
8x+y=32,4x+3y=18
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}8&1\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\18\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&1\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\18\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}8&1\\4&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\18\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\18\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-4}&-\frac{1}{8\times 3-4}\\-\frac{4}{8\times 3-4}&\frac{8}{8\times 3-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\18\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{20}&-\frac{1}{20}\\-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\18\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{20}\times 32-\frac{1}{20}\times 18\\-\frac{1}{5}\times 32+\frac{2}{5}\times 18\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{39}{10}\\\frac{4}{5}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=\frac{39}{10},y=\frac{4}{5}
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
8x+y=32,4x+3y=18
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
4\times 8x+4y=4\times 32,8\times 4x+8\times 3y=8\times 18
لجعل 8x و4x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 4 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 8.
32x+4y=128,32x+24y=144
تبسيط.
32x-32x+4y-24y=128-144
اطرح 32x+24y=144 من 32x+4y=128 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
4y-24y=128-144
اجمع 32x مع -32x. حذف الحدين 32x و-32x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-20y=128-144
اجمع 4y مع -24y.
-20y=-16
اجمع 128 مع -144.
y=\frac{4}{5}
قسمة طرفي المعادلة على -20.
4x+3\times \frac{4}{5}=18
عوّض عن y بالقيمة \frac{4}{5} في 4x+3y=18. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
4x+\frac{12}{5}=18
اضرب 3 في \frac{4}{5}.
4x=\frac{78}{5}
اطرح \frac{12}{5} من طرفي المعادلة.
x=\frac{39}{10}
قسمة طرفي المعادلة على 4.
x=\frac{39}{10},y=\frac{4}{5}
تم إصلاح النظام الآن.