Skip to main content
$\left\{ \begin{array} { l } { 8 x + 2 y = 46 } \\ { 7 x + 3 y = 47 } \end{array} \right. $
حل مسائل x، y
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

8x+2y=46,7x+3y=47
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
8x+2y=46
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
8x=-2y+46
اطرح 2y من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{8}\left(-2y+46\right)
قسمة طرفي المعادلة على 8.
x=-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}
اضرب \frac{1}{8} في -2y+46.
7\left(-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}\right)+3y=47
عوّض عن x بالقيمة \frac{-y+23}{4} في المعادلة الأخرى، 7x+3y=47.
-\frac{7}{4}y+\frac{161}{4}+3y=47
اضرب 7 في \frac{-y+23}{4}.
\frac{5}{4}y+\frac{161}{4}=47
اجمع -\frac{7y}{4} مع 3y.
\frac{5}{4}y=\frac{27}{4}
اطرح \frac{161}{4} من طرفي المعادلة.
y=\frac{27}{5}
اقسم طرفي المعادلة على \frac{5}{4}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=-\frac{1}{4}\times \left(\frac{27}{5}\right)+\frac{23}{4}
عوّض عن y بالقيمة \frac{27}{5} في x=-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=-\frac{27}{20}+\frac{23}{4}
اضرب -\frac{1}{4} في \frac{27}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=\frac{22}{5}
اجمع \frac{23}{4} مع -\frac{27}{20} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
تم إصلاح النظام الآن.
8x+2y=46,7x+3y=47
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-2\times 7}&-\frac{2}{8\times 3-2\times 7}\\-\frac{7}{8\times 3-2\times 7}&\frac{8}{8\times 3-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{10}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\times 46-\frac{1}{5}\times 47\\-\frac{7}{10}\times 46+\frac{4}{5}\times 47\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{5}\\\frac{27}{5}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
8x+2y=46,7x+3y=47
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
7\times 8x+7\times 2y=7\times 46,8\times 7x+8\times 3y=8\times 47
لجعل 8x و7x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 7 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 8.
56x+14y=322,56x+24y=376
تبسيط.
56x-56x+14y-24y=322-376
اطرح 56x+24y=376 من 56x+14y=322 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
14y-24y=322-376
اجمع 56x مع -56x. حذف الحدين 56x و-56x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-10y=322-376
اجمع 14y مع -24y.
-10y=-54
اجمع 322 مع -376.
y=\frac{27}{5}
قسمة طرفي المعادلة على -10.
7x+3\times \left(\frac{27}{5}\right)=47
عوّض عن y بالقيمة \frac{27}{5} في 7x+3y=47. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
7x+\frac{81}{5}=47
اضرب 3 في \frac{27}{5}.
7x=\frac{154}{5}
اطرح \frac{81}{5} من طرفي المعادلة.
x=\frac{22}{5}
قسمة طرفي المعادلة على 7.
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
تم إصلاح النظام الآن.