\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 18 y = 43 } \\ { 2 ( x - 3 ) + 5 = y - 1 } \end{array} \right.
حل مسائل x، y
x=1
y=2
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
2x-6+5=y-1
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x-3.
2x-1=y-1
اجمع -6 مع 5 لتحصل على -1.
2x-1-y=-1
اطرح y من الطرفين.
2x-y=-1+1
إضافة 1 لكلا الجانبين.
2x-y=0
اجمع -1 مع 1 لتحصل على 0.
7x+18y=43,2x-y=0
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
7x+18y=43
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
7x=-18y+43
اطرح 18y من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{7}\left(-18y+43\right)
قسمة طرفي المعادلة على 7.
x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}
اضرب \frac{1}{7} في -18y+43.
2\left(-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}\right)-y=0
عوّض عن x بالقيمة \frac{-18y+43}{7} في المعادلة الأخرى، 2x-y=0.
-\frac{36}{7}y+\frac{86}{7}-y=0
اضرب 2 في \frac{-18y+43}{7}.
-\frac{43}{7}y+\frac{86}{7}=0
اجمع -\frac{36y}{7} مع -y.
-\frac{43}{7}y=-\frac{86}{7}
اطرح \frac{86}{7} من طرفي المعادلة.
y=2
اقسم طرفي المعادلة على -\frac{43}{7}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=-\frac{18}{7}\times 2+\frac{43}{7}
عوّض عن y بالقيمة 2 في x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=\frac{-36+43}{7}
اضرب -\frac{18}{7} في 2.
x=1
اجمع \frac{43}{7} مع -\frac{36}{7} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=1,y=2
تم إصلاح النظام الآن.
2x-6+5=y-1
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x-3.
2x-1=y-1
اجمع -6 مع 5 لتحصل على -1.
2x-1-y=-1
اطرح y من الطرفين.
2x-y=-1+1
إضافة 1 لكلا الجانبين.
2x-y=0
اجمع -1 مع 1 لتحصل على 0.
7x+18y=43,2x-y=0
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-18\times 2}&-\frac{18}{7\left(-1\right)-18\times 2}\\-\frac{2}{7\left(-1\right)-18\times 2}&\frac{7}{7\left(-1\right)-18\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}&\frac{18}{43}\\\frac{2}{43}&-\frac{7}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}\times 43\\\frac{2}{43}\times 43\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=1,y=2
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
2x-6+5=y-1
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x-3.
2x-1=y-1
اجمع -6 مع 5 لتحصل على -1.
2x-1-y=-1
اطرح y من الطرفين.
2x-y=-1+1
إضافة 1 لكلا الجانبين.
2x-y=0
اجمع -1 مع 1 لتحصل على 0.
7x+18y=43,2x-y=0
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
2\times 7x+2\times 18y=2\times 43,7\times 2x+7\left(-1\right)y=0
لجعل 7x و2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 7.
14x+36y=86,14x-7y=0
تبسيط.
14x-14x+36y+7y=86
اطرح 14x-7y=0 من 14x+36y=86 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
36y+7y=86
اجمع 14x مع -14x. حذف الحدين 14x و-14x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
43y=86
اجمع 36y مع 7y.
y=2
قسمة طرفي المعادلة على 43.
2x-2=0
عوّض عن y بالقيمة 2 في 2x-y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
2x=2
أضف 2 إلى طرفي المعادلة.
x=1
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x=1,y=2
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}