حل {l}{7n+46=a}{11n+2=a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

حل مسائل n، a

$$n=11$$

$$a=123$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح a من الطرفين.

$$7n+46-a=0$$

اطرح 46 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$7n-a=-46$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح a من الطرفين.

$$11n+2-a=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$11n-a=-2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة n بعزل n على يسار علامة التساوي.

$$7n-a=-46$$

أضف a إلى طرفي المعادلة.

$$7n=a-46$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

اضرب \frac{1}{7} في a-46.

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

عوّض عن n بالقيمة \frac{-46+a}{7} في المعادلة الأخرى، 11n-a=-2.

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

اضرب 11 في \frac{-46+a}{7}.

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

اجمع \frac{11a}{7} مع -a.

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

أضف \frac{506}{7} إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{4}{7}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$a=123$$

عوّض عن a بالقيمة 123 في n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة n مباشرةً.

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

اضرب \frac{1}{7} في 123.

$$n=\frac{123-46}{7}$$

اجمع -\frac{46}{7} مع \frac{123}{7} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$n=11$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$n=11,a=123$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح a من الطرفين.

$$7n+46-a=0$$

اطرح 46 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$7n-a=-46$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح a من الطرفين.

$$11n+2-a=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$11n-a=-2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة n وa.

$$n=11,a=123$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح a من الطرفين.

$$7n+46-a=0$$

اطرح 46 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$7n-a=-46$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح a من الطرفين.

$$11n+2-a=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$11n-a=-2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

اطرح 11n-a=-2 من 7n-a=-46 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

اجمع -a مع a. حذف الحدين -a وa، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$7n-11n=-46+2$$

اجمع 7n مع -11n.

$$-4n=-46+2$$

اجمع -46 مع 2.

$$-4n=-44$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$n=11$$

عوّض عن n بالقيمة 11 في 11n-a=-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$11\times 11-a=-2$$

اضرب 11 في 11.

$$121-a=-2$$

اطرح 121 من طرفي المعادلة.

$$-a=-123$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$a=123$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$n=11,a=123$$