حل {l}{7P=B-39}{B-11P=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 P = B - 39 } \\ { B - 11 P = 9 } \end{array} \right.$$

حل مسائل P، B

$$P = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

$$B = \frac{183}{2} = 91\frac{1}{2} = 91.5$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح B من الطرفين.

$$7P-B=-39$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة P بعزل P على يسار علامة التساوي.

$$7P-B=-39$$

أضف B إلى طرفي المعادلة.

$$7P=B-39$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$P=\frac{1}{7}\left(B-39\right)$$

اضرب \frac{1}{7} في B-39.

$$P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}$$

عوّض عن P بالقيمة \frac{-39+B}{7} في المعادلة الأخرى، -11P+B=9.

$$-11\left(\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}\right)+B=9$$

اضرب -11 في \frac{-39+B}{7}.

$$-\frac{11}{7}B+\frac{429}{7}+B=9$$

اجمع -\frac{11B}{7} مع B.

$$-\frac{4}{7}B+\frac{429}{7}=9$$

اطرح \frac{429}{7} من طرفي المعادلة.

$$-\frac{4}{7}B=-\frac{366}{7}$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{4}{7}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$B=\frac{183}{2}$$

عوّض عن B بالقيمة \frac{183}{2} في P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة P مباشرةً.

$$P=\frac{1}{7}\times \frac{183}{2}-\frac{39}{7}$$

اضرب \frac{1}{7} في \frac{183}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$P=\frac{183}{14}-\frac{39}{7}$$

اجمع -\frac{39}{7} مع \frac{183}{14} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$P=\frac{15}{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح B من الطرفين.

$$7P-B=-39$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\\-\frac{-11}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&\frac{7}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&-\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-39\right)-\frac{1}{4}\times 9\\-\frac{11}{4}\left(-39\right)-\frac{7}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2}\\\frac{183}{2}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة P وB.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح B من الطرفين.

$$7P-B=-39$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

لجعل 7P و-11P متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -11 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 7.

$$-11\times 7P-11\left(-1\right)B=-11\left(-39\right),7\left(-11\right)P+7B=7\times 9$$

تبسيط.

$$-77P+11B=429,-77P+7B=63$$

اطرح -77P+7B=63 من -77P+11B=429 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-77P+77P+11B-7B=429-63$$

اجمع -77P مع 77P. حذف الحدين -77P و77P، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$11B-7B=429-63$$

اجمع 11B مع -7B.

$$4B=429-63$$

اجمع 429 مع -63.

$$4B=366$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$B=\frac{183}{2}$$

عوّض عن B بالقيمة \frac{183}{2} في -11P+B=9. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة P مباشرةً.

$$-11P+\frac{183}{2}=9$$

اطرح \frac{183}{2} من طرفي المعادلة.

$$-11P=-\frac{165}{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على -11.

$$P=\frac{15}{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$