حل {l}{65=190k+b}{60=200k+b}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 65 = 190 k + b } \\ { 60 = 200 k + b } \end{array} \right.$$

حل مسائل k، b

$$k=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$b=160$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$190k+b=65$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$200k+b=60$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$190k+b=65,200k+b=60$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة k بعزل k على يسار علامة التساوي.

$$190k+b=65$$

اطرح b من طرفي المعادلة.

$$190k=-b+65$$

قسمة طرفي المعادلة على 190.

$$k=\frac{1}{190}\left(-b+65\right)$$

اضرب \frac{1}{190} في -b+65.

$$k=-\frac{1}{190}b+\frac{13}{38}$$

عوّض عن k بالقيمة -\frac{b}{190}+\frac{13}{38} في المعادلة الأخرى، 200k+b=60.

$$200\left(-\frac{1}{190}b+\frac{13}{38}\right)+b=60$$

اضرب 200 في -\frac{b}{190}+\frac{13}{38}.

$$-\frac{20}{19}b+\frac{1300}{19}+b=60$$

اجمع -\frac{20b}{19} مع b.

$$-\frac{1}{19}b+\frac{1300}{19}=60$$

اطرح \frac{1300}{19} من طرفي المعادلة.

$$-\frac{1}{19}b=-\frac{160}{19}$$

ضرب طرفي المعادلة في -19.

$$b=160$$

عوّض عن b بالقيمة 160 في k=-\frac{1}{190}b+\frac{13}{38}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة k مباشرةً.

$$k=-\frac{1}{190}\times 160+\frac{13}{38}$$

اضرب -\frac{1}{190} في 160.

$$k=-\frac{16}{19}+\frac{13}{38}$$

اجمع \frac{13}{38} مع -\frac{16}{19} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$k=-\frac{1}{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$k=-\frac{1}{2},b=160$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$190k+b=65$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$200k+b=60$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$190k+b=65,200k+b=60$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}190&1\\200&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}65\\60\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}190&1\\200&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}190&1\\200&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}190&1\\200&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}190&1\\200&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}65\\60\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}190&1\\200&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}65\\60\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}190&1\\200&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}65\\60\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{190-200}&-\frac{1}{190-200}\\-\frac{200}{190-200}&\frac{190}{190-200}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}65\\60\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\20&-19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}65\\60\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 65+\frac{1}{10}\times 60\\20\times 65-19\times 60\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\160\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة k وb.

$$k=-\frac{1}{2},b=160$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$190k+b=65$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$200k+b=60$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$190k+b=65,200k+b=60$$

اطرح 200k+b=60 من 190k+b=65 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$190k-200k+b-b=65-60$$

اجمع b مع -b. حذف الحدين b و-b، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$190k-200k=65-60$$

اجمع 190k مع -200k.

$$-10k=65-60$$

اجمع 65 مع -60.

$$-10k=5$$

قسمة طرفي المعادلة على -10.

$$k=-\frac{1}{2}$$

عوّض عن k بالقيمة -\frac{1}{2} في 200k+b=60. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة b مباشرةً.

$$200\left(-\frac{1}{2}\right)+b=60$$

اضرب 200 في -\frac{1}{2}.

$$-100+b=60$$

أضف 100 إلى طرفي المعادلة.

$$b=160$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$k=-\frac{1}{2},b=160$$