حل {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+3=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + 3 = 7 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$x=-8$$

$$y=12$$

$$z=24$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

أعد ترتيب المعادلات.

$$x+y+3=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

يمكنك حل x+y+3=7 لـ x.

$$x=-y+4$$

استبدال -y+4 بـ x في المعادلة الثانية والثالثة.

$$3\left(-y+4\right)+6y-2z=0 6\left(-y+4\right)-2y+3z=0$$

يمكنك حل هذه المعادلات في y وz على التوالي.

$$y=-4+\frac{2}{3}z z=-8+\frac{8}{3}y$$

استبدال -4+\frac{2}{3}z بـ y في المعادلة z=-8+\frac{8}{3}y.

$$z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right)$$

يمكنك حل z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right) لـ z.

$$z=24$$

استبدال 24 بـ z في المعادلة y=-4+\frac{2}{3}z.

$$y=-4+\frac{2}{3}\times 24$$

حساب y من y=-4+\frac{2}{3}\times 24.

$$y=12$$

استبدال 12 بـ y في المعادلة x=-y+4.

$$x=-12+4$$

حساب x من x=-12+4.

$$x=-8$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-8 y=12 z=24$$