حل {l}{6+2a+b=0}{24-4a+b=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 + 2 a + b = 0 } \\ { 24 - 4 a + b = 0 } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b

$$a=3$$

$$b=-12$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$2a+b+6=0$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$2a+b=-6$$

اطرح b من طرفي المعادلة.

$$2a=-b-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$a=\frac{1}{2}\left(-b-6\right)$$

اضرب \frac{1}{2} في -b-6.

$$a=-\frac{1}{2}b-3$$

عوّض عن a بالقيمة -\frac{b}{2}-3 في المعادلة الأخرى، -4a+b+24=0.

$$-4\left(-\frac{1}{2}b-3\right)+b+24=0$$

اضرب -4 في -\frac{b}{2}-3.

$$2b+12+b+24=0$$

اجمع 2b مع b.

$$3b+12+24=0$$

اجمع 12 مع 24.

$$3b+36=0$$

اطرح 36 من طرفي المعادلة.

$$3b=-36$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$b=-12$$

عوّض عن b بالقيمة -12 في a=-\frac{1}{2}b-3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=-\frac{1}{2}\left(-12\right)-3$$

اضرب -\frac{1}{2} في -12.

$$a=6-3$$

اجمع -3 مع 6.

$$a=3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=3,b=-12$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-4\right)}&-\frac{1}{2-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2-\left(-4\right)}&\frac{2}{2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)-\frac{1}{6}\left(-24\right)\\\frac{2}{3}\left(-6\right)+\frac{1}{3}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-12\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وb.

$$a=3,b=-12$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

اطرح -4a+b+24=0 من 2a+b+6=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$2a+4a+b-b+6-24=0$$

اجمع b مع -b. حذف الحدين b و-b، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$2a+4a+6-24=0$$

اجمع 2a مع 4a.

$$6a+6-24=0$$

اجمع 6 مع -24.

$$6a-18=0$$

أضف 18 إلى طرفي المعادلة.

$$6a=18$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$a=3$$

عوّض عن a بالقيمة 3 في -4a+b+24=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة b مباشرةً.

$$-4\times 3+b+24=0$$

اضرب -4 في 3.

$$-12+b+24=0$$

اجمع -12 مع 24.

$$b+12=0$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$b=-12$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=3,b=-12$$