حل {l}{5y=10x}{x^2+y^2=36}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

حل مسائل y، x

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

خطوات استخدام التعويض والصيغة التربيعية

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 10x من الطرفين.

$$5y-10x=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

أوجد قيمة 5y-10x=0 لـ y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$5y-10x=0$$

اطرح -10x من طرفي المعادلة.

$$5y=10x$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$y=2x$$

عوّض عن y بالقيمة 2x في المعادلة الأخرى، x^{2}+y^{2}=36.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

مربع 2x.

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

اجمع x^{2} مع 4x^{2}.

$$5x^{2}=36$$

اطرح 36 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-36=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1+1\times 2^{2} وعن b بالقيمة 1\times 0\times 2\times 2 وعن c بالقيمة -36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

مربع 1\times 0\times 2\times 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

هناك حلان لـ x: \frac{6\sqrt{5}}{5} و-\frac{6\sqrt{5}}{5}. عوّض عن x بالقيمة \frac{6\sqrt{5}}{5} في المعادلة y=2x لإيجاد الحل المقابل لـ y الذي يحقق المعادلتين.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

الآن عوض عن x بالقيمة -\frac{6\sqrt{5}}{5} في المعادلة y=2x وحل المعادلة لإيجاد الحل المقابل لـ y الذي يحقق المعادلتين.

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$