حل {l}{5x-6y=-3}{5x-3y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 6 y = - 3 } \\ { 5 x - 3 y = 3 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$y=2$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$5x-6y=-3,5x-3y=3$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$5x-6y=-3$$

أضف 6y إلى طرفي المعادلة.

$$5x=6y-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(6y-3\right)$$

اضرب \frac{1}{5} في 6y-3.

$$x=\frac{6}{5}y-\frac{3}{5}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{6y-3}{5} في المعادلة الأخرى، 5x-3y=3.

$$5\left(\frac{6}{5}y-\frac{3}{5}\right)-3y=3$$

اضرب 5 في \frac{6y-3}{5}.

$$6y-3-3y=3$$

اجمع 6y مع -3y.

$$3y-3=3$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$3y=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$y=2$$

عوّض عن y بالقيمة 2 في x=\frac{6}{5}y-\frac{3}{5}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{6}{5}\times 2-\frac{3}{5}$$

اضرب \frac{6}{5} في 2.

$$x=\frac{12-3}{5}$$

اجمع -\frac{3}{5} مع \frac{12}{5} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{9}{5}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{9}{5},y=2$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$5x-6y=-3,5x-3y=3$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{-6}{5\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}\\-\frac{5}{5\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}&\frac{5}{5\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-3\right)+\frac{2}{5}\times 3\\-\frac{1}{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\2\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{9}{5},y=2$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$5x-6y=-3,5x-3y=3$$

اطرح 5x-3y=3 من 5x-6y=-3 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$5x-5x-6y+3y=-3-3$$

اجمع 5x مع -5x. حذف الحدين 5x و-5x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-6y+3y=-3-3$$

اجمع -6y مع 3y.

$$-3y=-3-3$$

اجمع -3 مع -3.

$$-3y=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$y=2$$

عوّض عن y بالقيمة 2 في 5x-3y=3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$5x-3\times 2=3$$

اضرب -3 في 2.

$$5x-6=3$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$5x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=\frac{9}{5}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{9}{5},y=2$$