حل {l}{5x-4y=19y}{5x+2y=71}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y = 19 y } \\ { 5 x + 2 y = 71 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = \frac{1633}{125} = 13\frac{8}{125} = 13.064$$

$$y = \frac{71}{25} = 2\frac{21}{25} = 2.84$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 19y من الطرفين.

$$5x-4y-19y=0$$

اجمع -4y مع -19y لتحصل على -23y.

$$5x-23y=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$5x-23y=0$$

أضف 23y إلى طرفي المعادلة.

$$5x=23y$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=\frac{1}{5}\times 23y$$

اضرب \frac{1}{5} في 23y.

$$x=\frac{23}{5}y$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{23y}{5} في المعادلة الأخرى، 5x+2y=71.

$$5\times \frac{23}{5}y+2y=71$$

اضرب 5 في \frac{23y}{5}.

$$23y+2y=71$$

اجمع 23y مع 2y.

$$25y=71$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$y=\frac{71}{25}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{71}{25} في x=\frac{23}{5}y. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{23}{5}\times \frac{71}{25}$$

اضرب \frac{23}{5} في \frac{71}{25} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{1633}{125}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 19y من الطرفين.

$$5x-4y-19y=0$$

اجمع -4y مع -19y لتحصل على -23y.

$$5x-23y=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}&-\frac{-23}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}\\-\frac{5}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{125}&\frac{23}{125}\\-\frac{1}{25}&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{23}{125}\times 71\\\frac{1}{25}\times 71\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1633}{125}\\\frac{71}{25}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 19y من الطرفين.

$$5x-4y-19y=0$$

اجمع -4y مع -19y لتحصل على -23y.

$$5x-23y=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

اطرح 5x+2y=71 من 5x-23y=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$5x-5x-23y-2y=-71$$

اجمع 5x مع -5x. حذف الحدين 5x و-5x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-23y-2y=-71$$

اجمع -23y مع -2y.

$$-25y=-71$$

قسمة طرفي المعادلة على -25.

$$y=\frac{71}{25}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{71}{25} في 5x+2y=71. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$5x+2\times \frac{71}{25}=71$$

اضرب 2 في \frac{71}{25}.

$$5x+\frac{142}{25}=71$$

اطرح \frac{142}{25} من طرفي المعادلة.

$$5x=\frac{1633}{25}$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=\frac{1633}{125}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$