تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل x، y
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

5x-3y=12,x-2y=1
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
5x-3y=12
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
5x=3y+12
أضف 3y إلى طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{5}\left(3y+12\right)
قسمة طرفي المعادلة على 5.
x=\frac{3}{5}y+\frac{12}{5}
اضرب \frac{1}{5} في 12+3y.
\frac{3}{5}y+\frac{12}{5}-2y=1
عوّض عن x بالقيمة \frac{12+3y}{5} في المعادلة الأخرى، x-2y=1.
-\frac{7}{5}y+\frac{12}{5}=1
اجمع \frac{3y}{5} مع -2y.
-\frac{7}{5}y=-\frac{7}{5}
اطرح \frac{12}{5} من طرفي المعادلة.
y=1
اقسم طرفي المعادلة على -\frac{7}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=\frac{3+12}{5}
عوّض عن y بالقيمة 1 في x=\frac{3}{5}y+\frac{12}{5}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=3
اجمع \frac{12}{5} مع \frac{3}{5} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=3,y=1
تم إصلاح النظام الآن.
5x-3y=12,x-2y=1
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}5&-3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\1\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\1\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}5&-3\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\1\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\1\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{5\left(-2\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{5\left(-2\right)-\left(-3\right)}&\frac{5}{5\left(-2\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\1\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&-\frac{3}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\1\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 12-\frac{3}{7}\\\frac{1}{7}\times 12-\frac{5}{7}\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=3,y=1
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
5x-3y=12,x-2y=1
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
5x-3y=12,5x+5\left(-2\right)y=5
لجعل 5x وx متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 5.
5x-3y=12,5x-10y=5
تبسيط.
5x-5x-3y+10y=12-5
اطرح 5x-10y=5 من 5x-3y=12 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-3y+10y=12-5
اجمع 5x مع -5x. حذف الحدين 5x و-5x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
7y=12-5
اجمع -3y مع 10y.
7y=7
اجمع 12 مع -5.
y=1
قسمة طرفي المعادلة على 7.
x-2=1
عوّض عن y بالقيمة 1 في x-2y=1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=3
أضف 2 إلى طرفي المعادلة.
x=3,y=1
تم إصلاح النظام الآن.