تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل x، y
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

5x+3y=6,7x+5y=56
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
5x+3y=6
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
5x=-3y+6
اطرح 3y من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{5}\left(-3y+6\right)
قسمة طرفي المعادلة على 5.
x=-\frac{3}{5}y+\frac{6}{5}
اضرب \frac{1}{5} في -3y+6.
7\left(-\frac{3}{5}y+\frac{6}{5}\right)+5y=56
عوّض عن x بالقيمة \frac{-3y+6}{5} في المعادلة الأخرى، 7x+5y=56.
-\frac{21}{5}y+\frac{42}{5}+5y=56
اضرب 7 في \frac{-3y+6}{5}.
\frac{4}{5}y+\frac{42}{5}=56
اجمع -\frac{21y}{5} مع 5y.
\frac{4}{5}y=\frac{238}{5}
اطرح \frac{42}{5} من طرفي المعادلة.
y=\frac{119}{2}
اقسم طرفي المعادلة على \frac{4}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=-\frac{3}{5}\times \frac{119}{2}+\frac{6}{5}
عوّض عن y بالقيمة \frac{119}{2} في x=-\frac{3}{5}y+\frac{6}{5}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=-\frac{357}{10}+\frac{6}{5}
اضرب -\frac{3}{5} في \frac{119}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=-\frac{69}{2}
اجمع \frac{6}{5} مع -\frac{357}{10} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=-\frac{69}{2},y=\frac{119}{2}
تم إصلاح النظام الآن.
5x+3y=6,7x+5y=56
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}5&3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\56\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\56\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}5&3\\7&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\56\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\56\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-3\times 7}&-\frac{3}{5\times 5-3\times 7}\\-\frac{7}{5\times 5-3\times 7}&\frac{5}{5\times 5-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\56\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-\frac{3}{4}\\-\frac{7}{4}&\frac{5}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\56\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\times 6-\frac{3}{4}\times 56\\-\frac{7}{4}\times 6+\frac{5}{4}\times 56\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{69}{2}\\\frac{119}{2}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=-\frac{69}{2},y=\frac{119}{2}
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
5x+3y=6,7x+5y=56
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
7\times 5x+7\times 3y=7\times 6,5\times 7x+5\times 5y=5\times 56
لجعل 5x و7x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 7 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 5.
35x+21y=42,35x+25y=280
تبسيط.
35x-35x+21y-25y=42-280
اطرح 35x+25y=280 من 35x+21y=42 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
21y-25y=42-280
اجمع 35x مع -35x. حذف الحدين 35x و-35x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-4y=42-280
اجمع 21y مع -25y.
-4y=-238
اجمع 42 مع -280.
y=\frac{119}{2}
قسمة طرفي المعادلة على -4.
7x+5\times \frac{119}{2}=56
عوّض عن y بالقيمة \frac{119}{2} في 7x+5y=56. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
7x+\frac{595}{2}=56
اضرب 5 في \frac{119}{2}.
7x=-\frac{483}{2}
اطرح \frac{595}{2} من طرفي المعادلة.
x=-\frac{69}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 7.
x=-\frac{69}{2},y=\frac{119}{2}
تم إصلاح النظام الآن.