\left\{ \begin{array} { l } { 5 ( x + 3 ) - 2 ( y - 1 ) = 3 ( 5 x - y ) - 8 x } \\ { \frac { x + 1 } { 7 } - \frac { y } { 5 } = 2 } \end{array} \right.
حل مسائل x، y
x=6
y=-5
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
5x+15-2\left(y-1\right)=3\left(5x-y\right)-8x
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x+3.
5x+15-2y+2=3\left(5x-y\right)-8x
استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في y-1.
5x+17-2y=3\left(5x-y\right)-8x
اجمع 15 مع 2 لتحصل على 17.
5x+17-2y=15x-3y-8x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 5x-y.
5x+17-2y=7x-3y
اجمع 15x مع -8x لتحصل على 7x.
5x+17-2y-7x=-3y
اطرح 7x من الطرفين.
-2x+17-2y=-3y
اجمع 5x مع -7x لتحصل على -2x.
-2x+17-2y+3y=0
إضافة 3y لكلا الجانبين.
-2x+17+y=0
اجمع -2y مع 3y لتحصل على y.
-2x+y=-17
اطرح 17 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
5\left(x+1\right)-7y=70
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 35، أقل مضاعف مشترك لـ 7,5.
5x+5-7y=70
استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x+1.
5x-7y=70-5
اطرح 5 من الطرفين.
5x-7y=65
اطرح 5 من 70 لتحصل على 65.
-2x+y=-17,5x-7y=65
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
-2x+y=-17
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
-2x=-y-17
اطرح y من طرفي المعادلة.
x=-\frac{1}{2}\left(-y-17\right)
قسمة طرفي المعادلة على -2.
x=\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}
اضرب -\frac{1}{2} في -y-17.
5\left(\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}\right)-7y=65
عوّض عن x بالقيمة \frac{17+y}{2} في المعادلة الأخرى، 5x-7y=65.
\frac{5}{2}y+\frac{85}{2}-7y=65
اضرب 5 في \frac{17+y}{2}.
-\frac{9}{2}y+\frac{85}{2}=65
اجمع \frac{5y}{2} مع -7y.
-\frac{9}{2}y=\frac{45}{2}
اطرح \frac{85}{2} من طرفي المعادلة.
y=-5
اقسم طرفي المعادلة على -\frac{9}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=\frac{1}{2}\left(-5\right)+\frac{17}{2}
عوّض عن y بالقيمة -5 في x=\frac{1}{2}y+\frac{17}{2}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=\frac{-5+17}{2}
اضرب \frac{1}{2} في -5.
x=6
اجمع \frac{17}{2} مع -\frac{5}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=6,y=-5
تم إصلاح النظام الآن.
5x+15-2\left(y-1\right)=3\left(5x-y\right)-8x
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x+3.
5x+15-2y+2=3\left(5x-y\right)-8x
استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في y-1.
5x+17-2y=3\left(5x-y\right)-8x
اجمع 15 مع 2 لتحصل على 17.
5x+17-2y=15x-3y-8x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 5x-y.
5x+17-2y=7x-3y
اجمع 15x مع -8x لتحصل على 7x.
5x+17-2y-7x=-3y
اطرح 7x من الطرفين.
-2x+17-2y=-3y
اجمع 5x مع -7x لتحصل على -2x.
-2x+17-2y+3y=0
إضافة 3y لكلا الجانبين.
-2x+17+y=0
اجمع -2y مع 3y لتحصل على y.
-2x+y=-17
اطرح 17 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
5\left(x+1\right)-7y=70
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 35، أقل مضاعف مشترك لـ 7,5.
5x+5-7y=70
استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x+1.
5x-7y=70-5
اطرح 5 من الطرفين.
5x-7y=65
اطرح 5 من 70 لتحصل على 65.
-2x+y=-17,5x-7y=65
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}-2&1\\5&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-17\\65\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\5&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&1\\5&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\5&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\65\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-2&1\\5&-7\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\5&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\65\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&1\\5&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\65\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-2\left(-7\right)-5}&-\frac{1}{-2\left(-7\right)-5}\\-\frac{5}{-2\left(-7\right)-5}&-\frac{2}{-2\left(-7\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\65\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{9}&-\frac{1}{9}\\-\frac{5}{9}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\65\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{9}\left(-17\right)-\frac{1}{9}\times 65\\-\frac{5}{9}\left(-17\right)-\frac{2}{9}\times 65\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-5\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=6,y=-5
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
5x+15-2\left(y-1\right)=3\left(5x-y\right)-8x
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x+3.
5x+15-2y+2=3\left(5x-y\right)-8x
استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في y-1.
5x+17-2y=3\left(5x-y\right)-8x
اجمع 15 مع 2 لتحصل على 17.
5x+17-2y=15x-3y-8x
استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 5x-y.
5x+17-2y=7x-3y
اجمع 15x مع -8x لتحصل على 7x.
5x+17-2y-7x=-3y
اطرح 7x من الطرفين.
-2x+17-2y=-3y
اجمع 5x مع -7x لتحصل على -2x.
-2x+17-2y+3y=0
إضافة 3y لكلا الجانبين.
-2x+17+y=0
اجمع -2y مع 3y لتحصل على y.
-2x+y=-17
اطرح 17 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.
5\left(x+1\right)-7y=70
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 35، أقل مضاعف مشترك لـ 7,5.
5x+5-7y=70
استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x+1.
5x-7y=70-5
اطرح 5 من الطرفين.
5x-7y=65
اطرح 5 من 70 لتحصل على 65.
-2x+y=-17,5x-7y=65
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
5\left(-2\right)x+5y=5\left(-17\right),-2\times 5x-2\left(-7\right)y=-2\times 65
لجعل -2x و5x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 5 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في -2.
-10x+5y=-85,-10x+14y=-130
تبسيط.
-10x+10x+5y-14y=-85+130
اطرح -10x+14y=-130 من -10x+5y=-85 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
5y-14y=-85+130
اجمع -10x مع 10x. حذف الحدين -10x و10x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-9y=-85+130
اجمع 5y مع -14y.
-9y=45
اجمع -85 مع 130.
y=-5
قسمة طرفي المعادلة على -9.
5x-7\left(-5\right)=65
عوّض عن y بالقيمة -5 في 5x-7y=65. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
5x+35=65
اضرب -7 في -5.
5x=30
اطرح 35 من طرفي المعادلة.
x=6
قسمة طرفي المعادلة على 5.
x=6,y=-5
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}