حل {l}{44k+b=72}{48k+b=64}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 44 k + b = 72 } \\ { 48 k + b = 64 } \end{array} \right.$$

حل مسائل k، b

$$k=-2$$

$$b=160$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة k بعزل k على يسار علامة التساوي.

$$44k+b=72$$

اطرح b من طرفي المعادلة.

$$44k=-b+72$$

قسمة طرفي المعادلة على 44.

$$k=\frac{1}{44}\left(-b+72\right)$$

اضرب \frac{1}{44} في -b+72.

$$k=-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}$$

عوّض عن k بالقيمة -\frac{b}{44}+\frac{18}{11} في المعادلة الأخرى، 48k+b=64.

$$48\left(-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}\right)+b=64$$

اضرب 48 في -\frac{b}{44}+\frac{18}{11}.

$$-\frac{12}{11}b+\frac{864}{11}+b=64$$

اجمع -\frac{12b}{11} مع b.

$$-\frac{1}{11}b+\frac{864}{11}=64$$

اطرح \frac{864}{11} من طرفي المعادلة.

$$-\frac{1}{11}b=-\frac{160}{11}$$

ضرب طرفي المعادلة في -11.

$$b=160$$

عوّض عن b بالقيمة 160 في k=-\frac{1}{44}b+\frac{18}{11}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة k مباشرةً.

$$k=-\frac{1}{44}\times 160+\frac{18}{11}$$

اضرب -\frac{1}{44} في 160.

$$k=\frac{-40+18}{11}$$

اجمع \frac{18}{11} مع -\frac{40}{11} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$k=-2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$k=-2,b=160$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}44&1\\48&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{44-48}&-\frac{1}{44-48}\\-\frac{48}{44-48}&\frac{44}{44-48}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\12&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\64\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 72+\frac{1}{4}\times 64\\12\times 72-11\times 64\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\160\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة k وb.

$$k=-2,b=160$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$44k+b=72,48k+b=64$$

اطرح 48k+b=64 من 44k+b=72 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$44k-48k+b-b=72-64$$

اجمع b مع -b. حذف الحدين b و-b، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$44k-48k=72-64$$

اجمع 44k مع -48k.

$$-4k=72-64$$

اجمع 72 مع -64.

$$-4k=8$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$k=-2$$

عوّض عن k بالقيمة -2 في 48k+b=64. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة b مباشرةً.

$$48\left(-2\right)+b=64$$

اضرب 48 في -2.

$$-96+b=64$$

أضف 96 إلى طرفي المعادلة.

$$b=160$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$k=-2,b=160$$