\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = 11 } \\ { 3 x - 7 y = - 1 } \end{array} \right.
حل مسائل x، y
x=2
y=1
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
4x+3y=11,3x-7y=-1
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
4x+3y=11
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
4x=-3y+11
اطرح 3y من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{4}\left(-3y+11\right)
قسمة طرفي المعادلة على 4.
x=-\frac{3}{4}y+\frac{11}{4}
اضرب \frac{1}{4} في -3y+11.
3\left(-\frac{3}{4}y+\frac{11}{4}\right)-7y=-1
عوّض عن x بالقيمة \frac{-3y+11}{4} في المعادلة الأخرى، 3x-7y=-1.
-\frac{9}{4}y+\frac{33}{4}-7y=-1
اضرب 3 في \frac{-3y+11}{4}.
-\frac{37}{4}y+\frac{33}{4}=-1
اجمع -\frac{9y}{4} مع -7y.
-\frac{37}{4}y=-\frac{37}{4}
اطرح \frac{33}{4} من طرفي المعادلة.
y=1
اقسم طرفي المعادلة على -\frac{37}{4}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=\frac{-3+11}{4}
عوّض عن y بالقيمة 1 في x=-\frac{3}{4}y+\frac{11}{4}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=2
اجمع \frac{11}{4} مع -\frac{3}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=2,y=1
تم إصلاح النظام الآن.
4x+3y=11,3x-7y=-1
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}4&3\\3&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\-1\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\3&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\-1\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}4&3\\3&-7\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\-1\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\-1\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{4\left(-7\right)-3\times 3}&-\frac{3}{4\left(-7\right)-3\times 3}\\-\frac{3}{4\left(-7\right)-3\times 3}&\frac{4}{4\left(-7\right)-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\-1\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{37}&\frac{3}{37}\\\frac{3}{37}&-\frac{4}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\-1\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{37}\times 11+\frac{3}{37}\left(-1\right)\\\frac{3}{37}\times 11-\frac{4}{37}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=2,y=1
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
4x+3y=11,3x-7y=-1
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
3\times 4x+3\times 3y=3\times 11,4\times 3x+4\left(-7\right)y=4\left(-1\right)
لجعل 4x و3x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 4.
12x+9y=33,12x-28y=-4
تبسيط.
12x-12x+9y+28y=33+4
اطرح 12x-28y=-4 من 12x+9y=33 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
9y+28y=33+4
اجمع 12x مع -12x. حذف الحدين 12x و-12x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
37y=33+4
اجمع 9y مع 28y.
37y=37
اجمع 33 مع 4.
y=1
قسمة طرفي المعادلة على 37.
3x-7=-1
عوّض عن y بالقيمة 1 في 3x-7y=-1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
3x=6
أضف 7 إلى طرفي المعادلة.
x=2
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x=2,y=1
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}