تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل x، y
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 2x-y.
8x-4y-14y-7x=-36
استخدم خاصية التوزيع لضرب -7 في 2y+x.
8x-18y-7x=-36
اجمع -4y مع -14y لتحصل على -18y.
x-18y=-36
اجمع 8x مع -7x لتحصل على x.
-2x-4-7y=-18
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x+2.
-2x-7y=-18+4
إضافة 4 لكلا الجانبين.
-2x-7y=-14
اجمع -18 مع 4 لتحصل على -14.
x-18y=-36,-2x-7y=-14
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
x-18y=-36
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
x=18y-36
أضف 18y إلى طرفي المعادلة.
-2\left(18y-36\right)-7y=-14
عوّض عن x بالقيمة -36+18y في المعادلة الأخرى، -2x-7y=-14.
-36y+72-7y=-14
اضرب -2 في -36+18y.
-43y+72=-14
اجمع -36y مع -7y.
-43y=-86
اطرح 72 من طرفي المعادلة.
y=2
قسمة طرفي المعادلة على -43.
x=18\times 2-36
عوّض عن y بالقيمة 2 في x=18y-36. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=36-36
اضرب 18 في 2.
x=0
اجمع -36 مع 36.
x=0,y=2
تم إصلاح النظام الآن.
8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 2x-y.
8x-4y-14y-7x=-36
استخدم خاصية التوزيع لضرب -7 في 2y+x.
8x-18y-7x=-36
اجمع -4y مع -14y لتحصل على -18y.
x-18y=-36
اجمع 8x مع -7x لتحصل على x.
-2x-4-7y=-18
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x+2.
-2x-7y=-18+4
إضافة 4 لكلا الجانبين.
-2x-7y=-14
اجمع -18 مع 4 لتحصل على -14.
x-18y=-36,-2x-7y=-14
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&-\frac{-18}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}&-\frac{18}{43}\\-\frac{2}{43}&-\frac{1}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}\left(-36\right)-\frac{18}{43}\left(-14\right)\\-\frac{2}{43}\left(-36\right)-\frac{1}{43}\left(-14\right)\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=0,y=2
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 2x-y.
8x-4y-14y-7x=-36
استخدم خاصية التوزيع لضرب -7 في 2y+x.
8x-18y-7x=-36
اجمع -4y مع -14y لتحصل على -18y.
x-18y=-36
اجمع 8x مع -7x لتحصل على x.
-2x-4-7y=-18
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x+2.
-2x-7y=-18+4
إضافة 4 لكلا الجانبين.
-2x-7y=-14
اجمع -18 مع 4 لتحصل على -14.
x-18y=-36,-2x-7y=-14
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
-2x-2\left(-18\right)y=-2\left(-36\right),-2x-7y=-14
لجعل x و-2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.
-2x+36y=72,-2x-7y=-14
تبسيط.
-2x+2x+36y+7y=72+14
اطرح -2x-7y=-14 من -2x+36y=72 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
36y+7y=72+14
اجمع -2x مع 2x. حذف الحدين -2x و2x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
43y=72+14
اجمع 36y مع 7y.
43y=86
اجمع 72 مع 14.
y=2
قسمة طرفي المعادلة على 43.
-2x-7\times 2=-14
عوّض عن y بالقيمة 2 في -2x-7y=-14. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
-2x-14=-14
اضرب -7 في 2.
-2x=0
أضف 14 إلى طرفي المعادلة.
x=0
قسمة طرفي المعادلة على -2.
x=0,y=2
تم إصلاح النظام الآن.