\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( 2 x - y ) - 7 ( 2 y + x ) = - 36 } \\ { - 2 ( x + 2 ) - 7 y = - 18 } \end{array} \right.
حل مسائل x، y
x=0
y=2
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 2x-y.
8x-4y-14y-7x=-36
استخدم خاصية التوزيع لضرب -7 في 2y+x.
8x-18y-7x=-36
اجمع -4y مع -14y لتحصل على -18y.
x-18y=-36
اجمع 8x مع -7x لتحصل على x.
-2x-4-7y=-18
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x+2.
-2x-7y=-18+4
إضافة 4 لكلا الجانبين.
-2x-7y=-14
اجمع -18 مع 4 لتحصل على -14.
x-18y=-36,-2x-7y=-14
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
x-18y=-36
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
x=18y-36
أضف 18y إلى طرفي المعادلة.
-2\left(18y-36\right)-7y=-14
عوّض عن x بالقيمة -36+18y في المعادلة الأخرى، -2x-7y=-14.
-36y+72-7y=-14
اضرب -2 في -36+18y.
-43y+72=-14
اجمع -36y مع -7y.
-43y=-86
اطرح 72 من طرفي المعادلة.
y=2
قسمة طرفي المعادلة على -43.
x=18\times 2-36
عوّض عن y بالقيمة 2 في x=18y-36. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=36-36
اضرب 18 في 2.
x=0
اجمع -36 مع 36.
x=0,y=2
تم إصلاح النظام الآن.
8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 2x-y.
8x-4y-14y-7x=-36
استخدم خاصية التوزيع لضرب -7 في 2y+x.
8x-18y-7x=-36
اجمع -4y مع -14y لتحصل على -18y.
x-18y=-36
اجمع 8x مع -7x لتحصل على x.
-2x-4-7y=-18
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x+2.
-2x-7y=-18+4
إضافة 4 لكلا الجانبين.
-2x-7y=-14
اجمع -18 مع 4 لتحصل على -14.
x-18y=-36,-2x-7y=-14
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&-\frac{-18}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}&-\frac{18}{43}\\-\frac{2}{43}&-\frac{1}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}\left(-36\right)-\frac{18}{43}\left(-14\right)\\-\frac{2}{43}\left(-36\right)-\frac{1}{43}\left(-14\right)\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=0,y=2
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36
خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 2x-y.
8x-4y-14y-7x=-36
استخدم خاصية التوزيع لضرب -7 في 2y+x.
8x-18y-7x=-36
اجمع -4y مع -14y لتحصل على -18y.
x-18y=-36
اجمع 8x مع -7x لتحصل على x.
-2x-4-7y=-18
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x+2.
-2x-7y=-18+4
إضافة 4 لكلا الجانبين.
-2x-7y=-14
اجمع -18 مع 4 لتحصل على -14.
x-18y=-36,-2x-7y=-14
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
-2x-2\left(-18\right)y=-2\left(-36\right),-2x-7y=-14
لجعل x و-2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.
-2x+36y=72,-2x-7y=-14
تبسيط.
-2x+2x+36y+7y=72+14
اطرح -2x-7y=-14 من -2x+36y=72 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
36y+7y=72+14
اجمع -2x مع 2x. حذف الحدين -2x و2x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
43y=72+14
اجمع 36y مع 7y.
43y=86
اجمع 72 مع 14.
y=2
قسمة طرفي المعادلة على 43.
-2x-7\times 2=-14
عوّض عن y بالقيمة 2 في -2x-7y=-14. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
-2x-14=-14
اضرب -7 في 2.
-2x=0
أضف 14 إلى طرفي المعادلة.
x=0
قسمة طرفي المعادلة على -2.
x=0,y=2
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}