\left\{ \begin{array} { l } { 30 x + 15 y = 675 } \\ { 42 x + 20 y = 940 } \end{array} \right.
حل مسائل x، y
x=20
y=5
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
30x+15y=675,42x+20y=940
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
30x+15y=675
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
30x=-15y+675
اطرح 15y من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{30}\left(-15y+675\right)
قسمة طرفي المعادلة على 30.
x=-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}
اضرب \frac{1}{30} في -15y+675.
42\left(-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}\right)+20y=940
عوّض عن x بالقيمة \frac{-y+45}{2} في المعادلة الأخرى، 42x+20y=940.
-21y+945+20y=940
اضرب 42 في \frac{-y+45}{2}.
-y+945=940
اجمع -21y مع 20y.
-y=-5
اطرح 945 من طرفي المعادلة.
y=5
قسمة طرفي المعادلة على -1.
x=-\frac{1}{2}\times 5+\frac{45}{2}
عوّض عن y بالقيمة 5 في x=-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=\frac{-5+45}{2}
اضرب -\frac{1}{2} في 5.
x=20
اجمع \frac{45}{2} مع -\frac{5}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
x=20,y=5
تم إصلاح النظام الآن.
30x+15y=675,42x+20y=940
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{30\times 20-15\times 42}&-\frac{15}{30\times 20-15\times 42}\\-\frac{42}{30\times 20-15\times 42}&\frac{30}{30\times 20-15\times 42}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{7}{5}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 675+\frac{1}{2}\times 940\\\frac{7}{5}\times 675-940\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\5\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=20,y=5
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
30x+15y=675,42x+20y=940
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
42\times 30x+42\times 15y=42\times 675,30\times 42x+30\times 20y=30\times 940
لجعل 30x و42x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 42 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 30.
1260x+630y=28350,1260x+600y=28200
تبسيط.
1260x-1260x+630y-600y=28350-28200
اطرح 1260x+600y=28200 من 1260x+630y=28350 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
630y-600y=28350-28200
اجمع 1260x مع -1260x. حذف الحدين 1260x و-1260x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
30y=28350-28200
اجمع 630y مع -600y.
30y=150
اجمع 28350 مع -28200.
y=5
قسمة طرفي المعادلة على 30.
42x+20\times 5=940
عوّض عن y بالقيمة 5 في 42x+20y=940. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
42x+100=940
اضرب 20 في 5.
42x=840
اطرح 100 من طرفي المعادلة.
x=20
قسمة طرفي المعادلة على 42.
x=20,y=5
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}