حل {l}{3x+y+2z=25}{x+3y+z=12}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = 25 } \\ { x + 3 y + z = 12 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-9$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

يمكنك حل 3x+y+2z=25 لـ y.

$$y=-3x-2z+25$$

استبدال -3x-2z+25 بـ y في المعادلة الثانية والثالثة.

$$x+3\left(-3x-2z+25\right)+z=12 x-3x-2z+25+z=7$$

يمكنك حل هذه المعادلات في x وz على التوالي.

$$x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} z=-2x+18$$

استبدال -\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} بـ x في المعادلة z=-2x+18.

$$z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18$$

يمكنك حل z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18 لـ z.

$$z=-9$$

استبدال -9 بـ z في المعادلة x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}.

$$x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}$$

حساب x من x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}.

$$x=\frac{27}{2}$$

استبدال \frac{27}{2} بـ x واستبدال -9 بـ z في المعادلة y=-3x-2z+25.

$$y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25$$

حساب y من y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25.

$$y=\frac{5}{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{27}{2} y=\frac{5}{2} z=-9$$