حل {l}{3x+5y-z=4}{10y-6x-3z=1}{4z-15y+9x=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y - z = 4 } \\ { 10 y - 6 x - 3 z = 1 } \\ { 4 z - 15 y + 9 x = - 1 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$z=-1$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

يمكنك حل 3x+5y-z=4 لـ z.

$$z=3x+5y-4$$

استبدال 3x+5y-4 بـ z في المعادلة الثانية والثالثة.

$$10y-6x-3\left(3x+5y-4\right)=1 4\left(3x+5y-4\right)-15y+9x=-1$$

يمكنك حل هذه المعادلات في y وx على التوالي.

$$y=-3x+\frac{11}{5} x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y$$

استبدال -3x+\frac{11}{5} بـ y في المعادلة x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y.

$$x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)$$

يمكنك حل x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right) لـ x.

$$x=\frac{2}{3}$$

استبدال \frac{2}{3} بـ x في المعادلة y=-3x+\frac{11}{5}.

$$y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}$$

حساب y من y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}.

$$y=\frac{1}{5}$$

استبدال \frac{1}{5} بـ y واستبدال \frac{2}{3} بـ x في المعادلة z=3x+5y-4.

$$z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4$$

حساب z من z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4.

$$z=-1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{5} z=-1$$