حل {l}{3x+2y+z=11}{5x+3y+4z=2}{x+y-z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 5 x + 3 y + 4 z = 2 } \\ { x + y - z = 1 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$x=66$$

$$y=-84$$

$$z=-19$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

يمكنك حل 3x+2y+z=11 لـ z.

$$z=-3x-2y+11$$

استبدال -3x-2y+11 بـ z في المعادلة الثانية والثالثة.

$$5x+3y+4\left(-3x-2y+11\right)=2 x+y-\left(-3x-2y+11\right)=1$$

يمكنك حل هذه المعادلات في y وx على التوالي.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x x=3-\frac{3}{4}y$$

استبدال \frac{42}{5}-\frac{7}{5}x بـ y في المعادلة x=3-\frac{3}{4}y.

$$x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)$$

يمكنك حل x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right) لـ x.

$$x=66$$

استبدال 66 بـ x في المعادلة y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66$$

حساب y من y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66.

$$y=-84$$

استبدال -84 بـ y واستبدال 66 بـ x في المعادلة z=-3x-2y+11.

$$z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11$$

حساب z من z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11.

$$z=-19$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=66 y=-84 z=-19$$