حل {l}{3(x+2)=2y}{2cy+s=7x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + s = 7 x } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{s+6c}{3c-7}\text{, }y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\text{, }&c\neq \frac{7}{3}\\x=\frac{2\left(y-3\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&c=\frac{7}{3}\text{ and }s=-14\end{matrix}\right.$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+2.

$$3x+6=2y$$

اطرح 2y من الطرفين.

$$3x+6-2y=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x-2y=-6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 7x من الطرفين.

$$2cy+s-7x=0$$

اطرح s من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2cy-7x=-s$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$3x-2y=-6$$

أضف 2y إلى طرفي المعادلة.

$$3x=2y-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

اضرب \frac{1}{3} في -6+2y.

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{2y}{3}-2 في المعادلة الأخرى، -7x+2cy=-s.

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-s$$

اضرب -7 في \frac{2y}{3}-2.

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-s$$

اجمع -\frac{14y}{3} مع 2cy.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-s$$

اطرح 14 من طرفي المعادلة.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-s-14$$

قسمة طرفي المعادلة على -\frac{14}{3}+2c.

$$y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)} في x=\frac{2}{3}y-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

اضرب \frac{2}{3} في -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)}.

$$x=-\frac{s+14}{3c-7}-2$$

اجمع -2 مع -\frac{s+14}{-7+3c}.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+2.

$$3x+6=2y$$

اطرح 2y من الطرفين.

$$3x+6-2y=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x-2y=-6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 7x من الطرفين.

$$2cy+s-7x=0$$

اطرح s من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2cy-7x=-s$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-s\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-s\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{s+6c}{3c-7}\\-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+2.

$$3x+6=2y$$

اطرح 2y من الطرفين.

$$3x+6-2y=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x-2y=-6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 7x من الطرفين.

$$2cy+s-7x=0$$

اطرح s من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2cy-7x=-s$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

لجعل 3x و-7x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -7 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-s\right)$$

تبسيط.

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-3s$$

اطرح -21x+6cy=-3s من -21x+14y=42 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

اجمع -21x مع 21x. حذف الحدين -21x و21x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

اجمع 14y مع -6cy.

$$\left(14-6c\right)y=42+3s$$

اجمع 42 مع 3s.

$$\left(14-6c\right)y=3s+42$$

قسمة طرفي المعادلة على 14-6c.

$$y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)} في -7x+2cy=-s. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-7x+2c\times \frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}=-s$$

اضرب 2c في \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)}.

$$-7x+\frac{3c\left(s+14\right)}{7-3c}=-s$$

اطرح \frac{3c\left(14+s\right)}{7-3c} من طرفي المعادلة.

$$-7x=-\frac{7\left(s+6c\right)}{7-3c}$$

قسمة طرفي المعادلة على -7.

$$x=\frac{s+6c}{7-3c}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{s+6c}{7-3c},y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$

حل مسائل x، y

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{s+6c}{3c-7}\text{, }y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\text{, }&c\neq \frac{7}{3}\\x=\frac{2\left(y-3\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&c=\frac{7}{3}\text{ and }s=-14\end{matrix}\right.$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+2.

$$3x+6=2y$$

اطرح 2y من الطرفين.

$$3x+6-2y=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x-2y=-6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 7x من الطرفين.

$$2cy+s-7x=0$$

اطرح s من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2cy-7x=-s$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$3x-2y=-6$$

أضف 2y إلى طرفي المعادلة.

$$3x=2y-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

اضرب \frac{1}{3} في -6+2y.

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{2y}{3}-2 في المعادلة الأخرى، -7x+2cy=-s.

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-s$$

اضرب -7 في \frac{2y}{3}-2.

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-s$$

اجمع -\frac{14y}{3} مع 2cy.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-s$$

اطرح 14 من طرفي المعادلة.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-s-14$$

قسمة طرفي المعادلة على -\frac{14}{3}+2c.

$$y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)} في x=\frac{2}{3}y-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

اضرب \frac{2}{3} في -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)}.

$$x=-\frac{s+14}{3c-7}-2$$

اجمع -2 مع -\frac{s+14}{-7+3c}.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+2.

$$3x+6=2y$$

اطرح 2y من الطرفين.

$$3x+6-2y=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x-2y=-6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 7x من الطرفين.

$$2cy+s-7x=0$$

اطرح s من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2cy-7x=-s$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-s\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-s\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{s+6c}{3c-7}\\-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+2.

$$3x+6=2y$$

اطرح 2y من الطرفين.

$$3x+6-2y=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x-2y=-6$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 7x من الطرفين.

$$2cy+s-7x=0$$

اطرح s من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2cy-7x=-s$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

لجعل 3x و-7x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -7 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 3.

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-s\right)$$

تبسيط.

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-3s$$

اطرح -21x+6cy=-3s من -21x+14y=42 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

اجمع -21x مع 21x. حذف الحدين -21x و21x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

اجمع 14y مع -6cy.

$$\left(14-6c\right)y=42+3s$$

اجمع 42 مع 3s.

$$\left(14-6c\right)y=3s+42$$

قسمة طرفي المعادلة على 14-6c.

$$y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)} في -7x+2cy=-s. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-7x+2c\times \frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}=-s$$

اضرب 2c في \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)}.

$$-7x+\frac{3c\left(s+14\right)}{7-3c}=-s$$

اطرح \frac{3c\left(14+s\right)}{7-3c} من طرفي المعادلة.

$$-7x=-\frac{7\left(s+6c\right)}{7-3c}$$

قسمة طرفي المعادلة على -7.

$$x=\frac{s+6c}{7-3c}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{s+6c}{7-3c},y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$