حل {l}{2x-y=2}{3x=2(5-y)} | Microsoft Math Solver

حل مسائل x، y

رسم بياني

اختبار

Simultaneous Equation

مسائل مماثلة من البحث في الويب

https://math.stackexchange.com/questions/419930/jacobi-method-and-frobenius-norm-question

https://math.stackexchange.com/q/2628927

https://math.stackexchange.com/questions/3139812/proving-piecewise-function-is-not-continuous

تم النسخ للحافظة

3x=10-2y

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 5-y.

3x+2y=10

إضافة 2y لكلا الجانبين.

2x-y=2,3x+2y=10

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

2x-y=2

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

2x=y+2

أضف y إلى طرفي المعادلة.

x=\frac{1}{2}\left(y+2\right)

قسمة طرفي المعادلة على 2.

x=\frac{1}{2}y+1

اضرب \frac{1}{2} في y+2.

3\left(\frac{1}{2}y+1\right)+2y=10

عوّض عن x بالقيمة \frac{y}{2}+1 في المعادلة الأخرى، 3x+2y=10.

\frac{3}{2}y+3+2y=10

اضرب 3 في \frac{y}{2}+1.

\frac{7}{2}y+3=10

اجمع \frac{3y}{2} مع 2y.

\frac{7}{2}y=7

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

y=2

اقسم طرفي المعادلة على \frac{7}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

x=\frac{1}{2}\times 2+1

عوّض عن y بالقيمة 2 في x=\frac{1}{2}y+1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

x=1+1

اضرب \frac{1}{2} في 2.

x=2

اجمع 1 مع 1.

x=2,y=2

تم إصلاح النظام الآن.

3x=10-2y

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 5-y.

3x+2y=10

إضافة 2y لكلا الجانبين.

2x-y=2,3x+2y=10

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 10\\-\frac{3}{7}\times 2+\frac{2}{7}\times 10\end{matrix}\right)

اضرب المصفوفات.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)

إجراء الحساب.

x=2,y=2

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

3x=10-2y

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 5-y.

3x+2y=10

إضافة 2y لكلا الجانبين.

2x-y=2,3x+2y=10

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 2,2\times 3x+2\times 2y=2\times 10