\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 2 } \\ { 3 x = 2 ( 5 - y ) } \end{array} \right.
حل مسائل x، y
x=2
y=2
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
3x=10-2y
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 5-y.
3x+2y=10
إضافة 2y لكلا الجانبين.
2x-y=2,3x+2y=10
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
2x-y=2
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
2x=y+2
أضف y إلى طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{2}\left(y+2\right)
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x=\frac{1}{2}y+1
اضرب \frac{1}{2} في y+2.
3\left(\frac{1}{2}y+1\right)+2y=10
عوّض عن x بالقيمة \frac{y}{2}+1 في المعادلة الأخرى، 3x+2y=10.
\frac{3}{2}y+3+2y=10
اضرب 3 في \frac{y}{2}+1.
\frac{7}{2}y+3=10
اجمع \frac{3y}{2} مع 2y.
\frac{7}{2}y=7
اطرح 3 من طرفي المعادلة.
y=2
اقسم طرفي المعادلة على \frac{7}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.
x=\frac{1}{2}\times 2+1
عوّض عن y بالقيمة 2 في x=\frac{1}{2}y+1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=1+1
اضرب \frac{1}{2} في 2.
x=2
اجمع 1 مع 1.
x=2,y=2
تم إصلاح النظام الآن.
3x=10-2y
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 5-y.
3x+2y=10
إضافة 2y لكلا الجانبين.
2x-y=2,3x+2y=10
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 10\\-\frac{3}{7}\times 2+\frac{2}{7}\times 10\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=2,y=2
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
3x=10-2y
خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 5-y.
3x+2y=10
إضافة 2y لكلا الجانبين.
2x-y=2,3x+2y=10
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 2,2\times 3x+2\times 2y=2\times 10
لجعل 2x و3x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.
6x-3y=6,6x+4y=20
تبسيط.
6x-6x-3y-4y=6-20
اطرح 6x+4y=20 من 6x-3y=6 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
-3y-4y=6-20
اجمع 6x مع -6x. حذف الحدين 6x و-6x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-7y=6-20
اجمع -3y مع -4y.
-7y=-14
اجمع 6 مع -20.
y=2
قسمة طرفي المعادلة على -7.
3x+2\times 2=10
عوّض عن y بالقيمة 2 في 3x+2y=10. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
3x+4=10
اضرب 2 في 2.
3x=6
اطرح 4 من طرفي المعادلة.
x=2
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x=2,y=2
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}