حل {l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، m

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اجمع 2x مع -x لتحصل على x.

$$x=4m+2$$

عوّض عن x بالقيمة 4m+2 في المعادلة الأخرى، -x-5m=-5.

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

اضرب -1 في 4m+2.

$$-4m-2-5m=-5$$

اجمع -4m مع -5m.

$$-9m-2=-5$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$-9m=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -9.

$$m=\frac{1}{3}$$

عوّض عن m بالقيمة \frac{1}{3} في x=4m+2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

اضرب 4 في \frac{1}{3}.

$$x=\frac{4}{3}+2$$

اجمع 2 مع \frac{4}{3}.

$$x=\frac{10}{3}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اجمع 2x مع -x لتحصل على x.

$$x=4m+2$$

اطرح 4m من الطرفين.

$$x-4m=2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اجمع x مع -2x لتحصل على -x.

$$-x=5m-5$$

اطرح 5m من الطرفين.

$$-x-5m=-5$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وm.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اجمع 2x مع -x لتحصل على x.

$$x=4m+2$$

اطرح 4m من الطرفين.

$$x-4m=2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اجمع x مع -2x لتحصل على -x.

$$-x=5m-5$$

اطرح 5m من الطرفين.

$$-x-5m=-5$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

لجعل x و-x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

تبسيط.

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

اطرح -x-5m=-5 من -x+4m=-2 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

اجمع -x مع x. حذف الحدين -x وx، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$4m+5m=-2+5$$

اجمع 4m مع 5m.

$$9m=-2+5$$

اجمع -2 مع 5.

$$9m=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$m=\frac{1}{3}$$

عوّض عن m بالقيمة \frac{1}{3} في -x-5m=-5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

اضرب -5 في \frac{1}{3}.

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

أضف \frac{5}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$-x=-\frac{10}{3}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=\frac{10}{3}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$