حل {l}{2x-7y=8}{y-2x=-3.20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 7 y = 8 } \\ { y - 2 x = - 3.20 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=1.2$$

$$y=-0.8$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$2x-7y=8$$

أضف 7y إلى طرفي المعادلة.

$$2x=7y+8$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(7y+8\right)$$

اضرب \frac{1}{2} في 7y+8.

$$x=\frac{7}{2}y+4$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{7y}{2}+4 في المعادلة الأخرى، -2x+y=-3.2.

$$-2\left(\frac{7}{2}y+4\right)+y=-3.2$$

اضرب -2 في \frac{7y}{2}+4.

$$-7y-8+y=-3.2$$

اجمع -7y مع y.

$$-6y-8=-3.2$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$-6y=4.8$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$y=-0.8$$

عوّض عن y بالقيمة -0.8 في x=\frac{7}{2}y+4. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{7}{2}\left(-0.8\right)+4$$

اضرب \frac{7}{2} في -0.8 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{14}{5}+4$$

اجمع 4 مع -\frac{14}{5}.

$$x=\frac{6}{5}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{6}{5},y=-0.8$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}&-\frac{-7}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&-\frac{7}{12}\\-\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 8-\frac{7}{12}\left(-3.2\right)\\-\frac{1}{6}\times 8-\frac{1}{6}\left(-3.2\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\\-\frac{4}{5}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{6}{5},y=-\frac{4}{5}$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

لجعل 2x و-2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.

$$-2\times 2x-2\left(-7\right)y=-2\times 8,2\left(-2\right)x+2y=2\left(-3.2\right)$$

تبسيط.

$$-4x+14y=-16,-4x+2y=-6.4$$

اطرح -4x+2y=-6.4 من -4x+14y=-16 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-4x+4x+14y-2y=-16+6.4$$

اجمع -4x مع 4x. حذف الحدين -4x و4x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$14y-2y=-16+6.4$$

اجمع 14y مع -2y.

$$12y=-16+6.4$$

اجمع -16 مع 6.4.

$$12y=-9.6$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$y=-\frac{4}{5}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{4}{5} في -2x+y=-3.2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$-2x-\frac{4}{5}=-3.2$$

أضف \frac{4}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$-2x=-\frac{12}{5}$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$x=\frac{6}{5}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{6}{5},y=-\frac{4}{5}$$