حل {l}{2x-3y=1}{x+1/3+1=5-y/2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 1 } \\ { \frac { x + 1 } { 3 } + 1 = \frac { 5 - y } { 2 } } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=2$$

$$y=1$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+1.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

اجمع 2 مع 6 لتحصل على 8.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 5-y.

$$2x+8=15-3y$$

إضافة 3y لكلا الجانبين.

$$2x+8+3y=15$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$2x+3y=15-8$$

اطرح 8 من 15 لتحصل على 7.

$$2x+3y=7$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$2x-3y=1$$

أضف 3y إلى طرفي المعادلة.

$$2x=3y+1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+1\right)$$

اضرب \frac{1}{2} في 3y+1.

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{3y+1}{2} في المعادلة الأخرى، 2x+3y=7.

$$2\left(\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\right)+3y=7$$

اضرب 2 في \frac{3y+1}{2}.

$$3y+1+3y=7$$

اجمع 3y مع 3y.

$$6y+1=7$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$6y=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$y=1$$

عوّض عن y بالقيمة 1 في x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{3+1}{2}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{3}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2,y=1$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+1.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

اجمع 2 مع 6 لتحصل على 8.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 5-y.

$$2x+8=15-3y$$

إضافة 3y لكلا الجانبين.

$$2x+8+3y=15$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$2x+3y=15-8$$

اطرح 8 من 15 لتحصل على 7.

$$2x+3y=7$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 7\\-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\times 7\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=2,y=1$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x+1.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

اجمع 2 مع 6 لتحصل على 8.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 5-y.

$$2x+8=15-3y$$

إضافة 3y لكلا الجانبين.

$$2x+8+3y=15$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$2x+3y=15-8$$

اطرح 8 من 15 لتحصل على 7.

$$2x+3y=7$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

اطرح 2x+3y=7 من 2x-3y=1 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$2x-2x-3y-3y=1-7$$

اجمع 2x مع -2x. حذف الحدين 2x و-2x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-3y-3y=1-7$$

اجمع -3y مع -3y.

$$-6y=1-7$$

اجمع 1 مع -7.

$$-6y=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$y=1$$

عوّض عن y بالقيمة 1 في 2x+3y=7. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$2x+3=7$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$2x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2,y=1$$