تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل x، y
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

2x+y=-2,4x+5y=8
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
2x+y=-2
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
2x=-y-2
اطرح y من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{2}\left(-y-2\right)
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x=-\frac{1}{2}y-1
اضرب \frac{1}{2} في -y-2.
4\left(-\frac{1}{2}y-1\right)+5y=8
عوّض عن x بالقيمة -\frac{y}{2}-1 في المعادلة الأخرى، 4x+5y=8.
-2y-4+5y=8
اضرب 4 في -\frac{y}{2}-1.
3y-4=8
اجمع -2y مع 5y.
3y=12
أضف 4 إلى طرفي المعادلة.
y=4
قسمة طرفي المعادلة على 3.
x=-\frac{1}{2}\times 4-1
عوّض عن y بالقيمة 4 في x=-\frac{1}{2}y-1. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=-2-1
اضرب -\frac{1}{2} في 4.
x=-3
اجمع -1 مع -2.
x=-3,y=4
تم إصلاح النظام الآن.
2x+y=-2,4x+5y=8
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-4}&-\frac{1}{2\times 5-4}\\-\frac{4}{2\times 5-4}&\frac{2}{2\times 5-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}&-\frac{1}{6}\\-\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\left(-2\right)-\frac{1}{6}\times 8\\-\frac{2}{3}\left(-2\right)+\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=-3,y=4
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
2x+y=-2,4x+5y=8
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
4\times 2x+4y=4\left(-2\right),2\times 4x+2\times 5y=2\times 8
لجعل 2x و4x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 4 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.
8x+4y=-8,8x+10y=16
تبسيط.
8x-8x+4y-10y=-8-16
اطرح 8x+10y=16 من 8x+4y=-8 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
4y-10y=-8-16
اجمع 8x مع -8x. حذف الحدين 8x و-8x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
-6y=-8-16
اجمع 4y مع -10y.
-6y=-24
اجمع -8 مع -16.
y=4
قسمة طرفي المعادلة على -6.
4x+5\times 4=8
عوّض عن y بالقيمة 4 في 4x+5y=8. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
4x+20=8
اضرب 5 في 4.
4x=-12
اطرح 20 من طرفي المعادلة.
x=-3
قسمة طرفي المعادلة على 4.
x=-3,y=4
تم إصلاح النظام الآن.