حل {l}{2x+4y+6z=-12}{2x-3y-4z=15}{3x+4y+5z=-8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + 6 z = - 12 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 15 } \\ { 3 x + 4 y + 5 z = - 8 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y، z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=-2$$

خطوات قصيرة باستخدام الاستبدال

يمكنك حل 2x+4y+6z=-12 لـ x.

$$x=-6-2y-3z$$

استبدال -6-2y-3z بـ x في المعادلة الثانية والثالثة.

$$2\left(-6-2y-3z\right)-3y-4z=15 3\left(-6-2y-3z\right)+4y+5z=-8$$

يمكنك حل هذه المعادلات في y وz على التوالي.

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y$$

استبدال -\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z بـ y في المعادلة z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y.

$$z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right)$$

يمكنك حل z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right) لـ z.

$$z=-2$$

استبدال -2 بـ z في المعادلة y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z.

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right)$$

حساب y من y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right).

$$y=-1$$

استبدال -1 بـ y واستبدال -2 بـ z في المعادلة x=-6-2y-3z.

$$x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right)$$

حساب x من x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right).

$$x=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2 y=-1 z=-2$$