حل {l}{2x+10=4y-16x}{10y-10x=11y-12x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 10 = 4 y - 16 x } \\ { 10 y - 10 x = 11 y - 12 x } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-1$$

$$y=-2$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4y من الطرفين.

$$2x+10-4y=-16x$$

إضافة 16x لكلا الجانبين.

$$2x+10-4y+16x=0$$

اجمع 2x مع 16x لتحصل على 18x.

$$18x+10-4y=0$$

اطرح 10 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$18x-4y=-10$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 11y من الطرفين.

$$10y-10x-11y=-12x$$

اجمع 10y مع -11y لتحصل على -y.

$$-y-10x=-12x$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$-y-10x+12x=0$$

اجمع -10x مع 12x لتحصل على 2x.

$$-y+2x=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$18x-4y=-10,2x-y=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$18x-4y=-10$$

أضف 4y إلى طرفي المعادلة.

$$18x=4y-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 18.

$$x=\frac{1}{18}\left(4y-10\right)$$

اضرب \frac{1}{18} في 4y-10.

$$x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{2y-5}{9} في المعادلة الأخرى، 2x-y=0.

$$2\left(\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}\right)-y=0$$

اضرب 2 في \frac{2y-5}{9}.

$$\frac{4}{9}y-\frac{10}{9}-y=0$$

اجمع \frac{4y}{9} مع -y.

$$-\frac{5}{9}y-\frac{10}{9}=0$$

أضف \frac{10}{9} إلى طرفي المعادلة.

$$-\frac{5}{9}y=\frac{10}{9}$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{5}{9}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=-2$$

عوّض عن y بالقيمة -2 في x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=\frac{2}{9}\left(-2\right)-\frac{5}{9}$$

اضرب \frac{2}{9} في -2.

$$x=\frac{-4-5}{9}$$

اجمع -\frac{5}{9} مع -\frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-1,y=-2$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4y من الطرفين.

$$2x+10-4y=-16x$$

إضافة 16x لكلا الجانبين.

$$2x+10-4y+16x=0$$

اجمع 2x مع 16x لتحصل على 18x.

$$18x+10-4y=0$$

اطرح 10 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$18x-4y=-10$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 11y من الطرفين.

$$10y-10x-11y=-12x$$

اجمع 10y مع -11y لتحصل على -y.

$$-y-10x=-12x$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$-y-10x+12x=0$$

اجمع -10x مع 12x لتحصل على 2x.

$$-y+2x=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$18x-4y=-10,2x-y=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&\frac{18}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&-\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-1,y=-2$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4y من الطرفين.

$$2x+10-4y=-16x$$

إضافة 16x لكلا الجانبين.

$$2x+10-4y+16x=0$$

اجمع 2x مع 16x لتحصل على 18x.

$$18x+10-4y=0$$

اطرح 10 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$18x-4y=-10$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 11y من الطرفين.

$$10y-10x-11y=-12x$$

اجمع 10y مع -11y لتحصل على -y.

$$-y-10x=-12x$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$-y-10x+12x=0$$

اجمع -10x مع 12x لتحصل على 2x.

$$-y+2x=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$18x-4y=-10,2x-y=0$$

لجعل 18x و2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 18.

$$2\times 18x+2\left(-4\right)y=2\left(-10\right),18\times 2x+18\left(-1\right)y=0$$

تبسيط.

$$36x-8y=-20,36x-18y=0$$

اطرح 36x-18y=0 من 36x-8y=-20 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$36x-36x-8y+18y=-20$$

اجمع 36x مع -36x. حذف الحدين 36x و-36x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-8y+18y=-20$$

اجمع -8y مع 18y.

$$10y=-20$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$y=-2$$

عوّض عن y بالقيمة -2 في 2x-y=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$2x-\left(-2\right)=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$2x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=-1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-1,y=-2$$