تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a x + b y = 14 } \\ { - 2 x + 9 y = - 19 } \end{array} \right. $
حل مسائل x، y
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

2ax+by=14,-2x+9y=-19
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
2ax+by=14
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
2ax=\left(-b\right)y+14
اطرح by من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{2a}\left(\left(-b\right)y+14\right)
قسمة طرفي المعادلة على 2a.
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}
اضرب \frac{1}{2a} في -by+14.
-2\left(\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}\right)+9y=-19
عوّض عن x بالقيمة \frac{-by+14}{2a} في المعادلة الأخرى، -2x+9y=-19.
\frac{b}{a}y-\frac{14}{a}+9y=-19
اضرب -2 في \frac{-by+14}{2a}.
\left(\frac{b}{a}+9\right)y-\frac{14}{a}=-19
اجمع \frac{by}{a} مع 9y.
\left(\frac{b}{a}+9\right)y=-19+\frac{14}{a}
أضف \frac{14}{a} إلى طرفي المعادلة.
y=\frac{14-19a}{9a+b}
قسمة طرفي المعادلة على 9+\frac{b}{a}.
x=\left(-\frac{b}{2a}\right)\times \left(\frac{14-19a}{9a+b}\right)+\frac{7}{a}
عوّض عن y بالقيمة \frac{14-19a}{9a+b} في x=\left(-\frac{b}{2a}\right)y+\frac{7}{a}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=-\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)}+\frac{7}{a}
اضرب -\frac{b}{2a} في \frac{14-19a}{9a+b}.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}
اجمع \frac{7}{a} مع -\frac{b\left(14-19a\right)}{2a\left(9a+b\right)}.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}
تم إصلاح النظام الآن.
2ax+by=14,-2x+9y=-19
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2a&b\\-2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&-\frac{b}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2a\times 9-b\left(-2\right)}&\frac{2a}{2a\times 9-b\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}&-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{1}{9a+b}&\frac{a}{9a+b}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-19\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2\left(9a+b\right)}\times 14+\left(-\frac{b}{2\left(9a+b\right)}\right)\left(-19\right)\\\frac{1}{9a+b}\times 14+\frac{a}{9a+b}\left(-19\right)\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}\\\frac{14-19a}{9a+b}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=\frac{14-19a}{9a+b}
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
2ax+by=14,-2x+9y=-19
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
-2\times 2ax-2by=-2\times 14,2a\left(-2\right)x+2a\times 9y=2a\left(-19\right)
لجعل 2ax و-2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2a.
\left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28,\left(-4a\right)x+18ay=-38a
تبسيط.
\left(-4a\right)x+4ax+\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a
اطرح \left(-4a\right)x+18ay=-38a من \left(-4a\right)x+\left(-2b\right)y=-28 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
\left(-2b\right)y+\left(-18a\right)y=-28+38a
اجمع -4ax مع 4ax. حذف الحدين -4ax و4ax، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
\left(-18a-2b\right)y=-28+38a
اجمع -2by مع -18ay.
\left(-18a-2b\right)y=38a-28
اجمع -28 مع 38a.
y=-\frac{19a-14}{9a+b}
قسمة طرفي المعادلة على -2b-18a.
-2x+9\left(-\frac{19a-14}{9a+b}\right)=-19
عوّض عن y بالقيمة -\frac{-14+19a}{b+9a} في -2x+9y=-19. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
-2x-\frac{9\left(19a-14\right)}{9a+b}=-19
اضرب 9 في -\frac{-14+19a}{b+9a}.
-2x=-\frac{19b+126}{9a+b}
أضف \frac{9\left(-14+19a\right)}{b+9a} إلى طرفي المعادلة.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)}
قسمة طرفي المعادلة على -2.
x=\frac{19b+126}{2\left(9a+b\right)},y=-\frac{19a-14}{9a+b}
تم إصلاح النظام الآن.