حل {l}{12=a+b}{2=6a+b}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 12 = a + b } \\ { 2 = 6 a + b } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b

$$a=-2$$

$$b=14$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$a+b=12$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$6a+b=2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$a+b=12,6a+b=2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$a+b=12$$

اطرح b من طرفي المعادلة.

$$a=-b+12$$

عوّض عن a بالقيمة -b+12 في المعادلة الأخرى، 6a+b=2.

$$6\left(-b+12\right)+b=2$$

اضرب 6 في -b+12.

$$-6b+72+b=2$$

اجمع -6b مع b.

$$-5b+72=2$$

اطرح 72 من طرفي المعادلة.

$$-5b=-70$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$b=14$$

عوّض عن b بالقيمة 14 في a=-b+12. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=-14+12$$

اجمع 12 مع -14.

$$a=-2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=-2,b=14$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$a+b=12$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$6a+b=2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$a+b=12,6a+b=2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-6}&-\frac{1}{1-6}\\-\frac{6}{1-6}&\frac{1}{1-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{6}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 12+\frac{1}{5}\times 2\\\frac{6}{5}\times 12-\frac{1}{5}\times 2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\14\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وb.

$$a=-2,b=14$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$a+b=12$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$6a+b=2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$a+b=12,6a+b=2$$

اطرح 6a+b=2 من a+b=12 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$a-6a+b-b=12-2$$

اجمع b مع -b. حذف الحدين b و-b، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$a-6a=12-2$$

اجمع a مع -6a.

$$-5a=12-2$$

اجمع 12 مع -2.

$$-5a=10$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$a=-2$$

عوّض عن a بالقيمة -2 في 6a+b=2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة b مباشرةً.

$$6\left(-2\right)+b=2$$

اضرب 6 في -2.

$$-12+b=2$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$b=14$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=-2,b=14$$