حل {l}{0.3x+y=4.8}{x-y=11}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.3 x + y = 4.8 } \\ { x - y = 11 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x = \frac{158}{13} = 12\frac{2}{13} \approx 12.153846154$$

$$y = \frac{15}{13} = 1\frac{2}{13} \approx 1.153846154$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$0.3x+y=4.8,x-y=11$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$0.3x+y=4.8$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$0.3x=-y+4.8$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.3، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=\frac{10}{3}\left(-y+4.8\right)$$

اضرب \frac{10}{3} في -y+4.8.

$$x=-\frac{10}{3}y+16$$

عوّض عن x بالقيمة -\frac{10y}{3}+16 في المعادلة الأخرى، x-y=11.

$$-\frac{10}{3}y+16-y=11$$

اجمع -\frac{10y}{3} مع -y.

$$-\frac{13}{3}y+16=11$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$-\frac{13}{3}y=-5$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{13}{3}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=\frac{15}{13}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{15}{13} في x=-\frac{10}{3}y+16. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{10}{3}\times \frac{15}{13}+16$$

اضرب -\frac{10}{3} في \frac{15}{13} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{50}{13}+16$$

اجمع 16 مع -\frac{50}{13}.

$$x=\frac{158}{13}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{158}{13},y=\frac{15}{13}$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$0.3x+y=4.8,x-y=11$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{0.3\left(-1\right)-1}&\frac{0.3}{0.3\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{10}{13}&-\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4.8\\11\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{13}\times 4.8+\frac{10}{13}\times 11\\\frac{10}{13}\times 4.8-\frac{3}{13}\times 11\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{158}{13}\\\frac{15}{13}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=\frac{158}{13},y=\frac{15}{13}$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$0.3x+y=4.8,x-y=11$$

لجعل \frac{3x}{10} وx متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 0.3.

$$0.3x+y=4.8,0.3x+0.3\left(-1\right)y=0.3\times 11$$

تبسيط.

$$0.3x+y=4.8,0.3x-0.3y=3.3$$

اطرح 0.3x-0.3y=3.3 من 0.3x+y=4.8 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$0.3x-0.3x+y+0.3y=4.8-3.3$$

اجمع \frac{3x}{10} مع -\frac{3x}{10}. حذف الحدين \frac{3x}{10} و-\frac{3x}{10}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$y+0.3y=4.8-3.3$$

اجمع y مع \frac{3y}{10}.

$$1.3y=4.8-3.3$$

اجمع 4.8 مع -3.3 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$1.3y=1.5$$

اقسم طرفي المعادلة على 1.3، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=\frac{15}{13}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{15}{13} في x-y=11. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x-\frac{15}{13}=11$$

أضف \frac{15}{13} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{158}{13}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=\frac{158}{13},y=\frac{15}{13}$$