حل {l}{0,2x-0,3(2y+1)=1,5}{3(x+1)+3y=2y-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-0,6$$

$$y=-3,2$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب -0,3 في 2y+1.

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

إضافة 0,3 لكلا الجانبين.

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

اجمع 1,5 مع 0,3 لتحصل على 1,8.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

اطرح 2y من الطرفين.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

اجمع 3y مع -2y لتحصل على y.

$$3x+3+y=-2$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$3x+y=-2-3$$

اطرح 3 من -2 لتحصل على -5.

$$3x+y=-5$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

أضف \frac{3y}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$0,2x=0,6y+1,8$$

ضرب طرفي المعادلة في 5.

$$x=5\left(0,6y+1,8\right)$$

اضرب 5 في \frac{3y+9}{5}.

$$x=3y+9$$

عوّض عن x بالقيمة 9+3y في المعادلة الأخرى، 3x+y=-5.

$$3\left(3y+9\right)+y=-5$$

اضرب 3 في 9+3y.

$$9y+27+y=-5$$

اجمع 9y مع y.

$$10y+27=-5$$

اطرح 27 من طرفي المعادلة.

$$10y=-32$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$y=-\frac{16}{5}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{16}{5} في x=3y+9. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9$$

اضرب 3 في -\frac{16}{5}.

$$x=-\frac{48}{5}+9$$

اجمع 9 مع -\frac{48}{5}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب -0,3 في 2y+1.

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

إضافة 0,3 لكلا الجانبين.

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

اجمع 1,5 مع 0,3 لتحصل على 1,8.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

اطرح 2y من الطرفين.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

اجمع 3y مع -2y لتحصل على y.

$$3x+3+y=-2$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$3x+y=-2-3$$

اطرح 3 من -2 لتحصل على -5.

$$3x+y=-5$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}&-\frac{-0,6}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}&\frac{0,2}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1,8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1,8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. استخدم خاصية التوزيع لضرب -0,3 في 2y+1.

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

إضافة 0,3 لكلا الجانبين.

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

اجمع 1,5 مع 0,3 لتحصل على 1,8.

$$0,2x-0,6y=1,8$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

اطرح 2y من الطرفين.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

اجمع 3y مع -2y لتحصل على y.

$$3x+3+y=-2$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$3x+y=-2-3$$

اطرح 3 من -2 لتحصل على -5.

$$3x+y=-5$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

لجعل \frac{x}{5} و3x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 3 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 0,2.

$$3\times 0,2x+3\left(-0,6\right)y=3\times 1,8;0,2\times 3x+0,2y=0,2\left(-5\right)$$

تبسيط.

$$0,6x-1,8y=5,4;0,6x+0,2y=-1$$

اطرح 0,6x+0,2y=-1 من 0,6x-1,8y=5,4 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$0,6x-0,6x-1,8y-0,2y=5,4+1$$

اجمع \frac{3x}{5} مع -\frac{3x}{5}. حذف الحدين \frac{3x}{5} و-\frac{3x}{5}، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-1,8y-0,2y=5,4+1$$

اجمع -\frac{9y}{5} مع -\frac{y}{5}.

$$-2y=5,4+1$$

اجمع 5,4 مع 1.

$$-2y=6,4$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$y=-\frac{16}{5}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{16}{5} في 3x+y=-5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$3x-\frac{16}{5}=-5$$

أضف \frac{16}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$3x=-\frac{9}{5}$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=-\frac{3}{5}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$