حل {l}{0=a(2+1/2)^2+k}{3=a(0+1/2)^2+k}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0 = a ( 2 + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + k } \\ { 3 = a ( 0 + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + k } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، k

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$k = \frac{25}{8} = 3\frac{1}{8} = 3.125$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اجمع 2 مع \frac{1}{2} لتحصل على \frac{5}{2}.

$$0=a\times \left(\frac{5}{2}\right)^{2}+k$$

احسب \frac{5}{2} بالأس 2 لتحصل على \frac{25}{4}.

$$0=a\times \frac{25}{4}+k$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$a\times \frac{25}{4}+k=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اجمع 0 مع \frac{1}{2} لتحصل على \frac{1}{2}.

$$3=a\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+k$$

احسب \frac{1}{2} بالأس 2 لتحصل على \frac{1}{4}.

$$3=a\times \frac{1}{4}+k$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$a\times \frac{1}{4}+k=3$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$\frac{25}{4}a+k=0,\frac{1}{4}a+k=3$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة a بعزل a على يسار علامة التساوي.

$$\frac{25}{4}a+k=0$$

اطرح k من طرفي المعادلة.

$$\frac{25}{4}a=-k$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{25}{4}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$a=\frac{4}{25}\left(-1\right)k$$

اضرب \frac{4}{25} في -k.

$$a=-\frac{4}{25}k$$

عوّض عن a بالقيمة -\frac{4k}{25} في المعادلة الأخرى، \frac{1}{4}a+k=3.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{4}{25}\right)k+k=3$$

اضرب \frac{1}{4} في -\frac{4k}{25}.

$$-\frac{1}{25}k+k=3$$

اجمع -\frac{k}{25} مع k.

$$\frac{24}{25}k=3$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{24}{25}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$k=\frac{25}{8}$$

عوّض عن k بالقيمة \frac{25}{8} في a=-\frac{4}{25}k. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=-\frac{4}{25}\times \frac{25}{8}$$

اضرب -\frac{4}{25} في \frac{25}{8} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a=-\frac{1}{2}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=-\frac{1}{2},k=\frac{25}{8}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اجمع 2 مع \frac{1}{2} لتحصل على \frac{5}{2}.

$$0=a\times \left(\frac{5}{2}\right)^{2}+k$$

احسب \frac{5}{2} بالأس 2 لتحصل على \frac{25}{4}.

$$0=a\times \frac{25}{4}+k$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$a\times \frac{25}{4}+k=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اجمع 0 مع \frac{1}{2} لتحصل على \frac{1}{2}.

$$3=a\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+k$$

احسب \frac{1}{2} بالأس 2 لتحصل على \frac{1}{4}.

$$3=a\times \frac{1}{4}+k$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$a\times \frac{1}{4}+k=3$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$\frac{25}{4}a+k=0,\frac{1}{4}a+k=3$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}\frac{25}{4}&1\\\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\k\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}\frac{25}{4}&1\\\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{25}{4}&1\\\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{25}{4}&1\\\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\k\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{25}{4}&1\\\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\k\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{25}{4}&1\\\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\k\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{25}{4}&1\\\frac{1}{4}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\k\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{\frac{25}{4}-\frac{1}{4}}&-\frac{1}{\frac{25}{4}-\frac{1}{4}}\\-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{25}{4}-\frac{1}{4}}&\frac{\frac{25}{4}}{\frac{25}{4}-\frac{1}{4}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\k\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\-\frac{1}{24}&\frac{25}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\k\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 3\\\frac{25}{24}\times 3\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\k\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\\frac{25}{8}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وk.

$$a=-\frac{1}{2},k=\frac{25}{8}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اجمع 2 مع \frac{1}{2} لتحصل على \frac{5}{2}.

$$0=a\times \left(\frac{5}{2}\right)^{2}+k$$

احسب \frac{5}{2} بالأس 2 لتحصل على \frac{25}{4}.

$$0=a\times \frac{25}{4}+k$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$a\times \frac{25}{4}+k=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اجمع 0 مع \frac{1}{2} لتحصل على \frac{1}{2}.

$$3=a\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+k$$

احسب \frac{1}{2} بالأس 2 لتحصل على \frac{1}{4}.

$$3=a\times \frac{1}{4}+k$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$a\times \frac{1}{4}+k=3$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$\frac{25}{4}a+k=0,\frac{1}{4}a+k=3$$

اطرح \frac{1}{4}a+k=3 من \frac{25}{4}a+k=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$\frac{25}{4}a-\frac{1}{4}a+k-k=-3$$

اجمع k مع -k. حذف الحدين k و-k، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$\frac{25}{4}a-\frac{1}{4}a=-3$$

اجمع \frac{25a}{4} مع -\frac{a}{4}.

$$6a=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$a=-\frac{1}{2}$$

عوّض عن a بالقيمة -\frac{1}{2} في \frac{1}{4}a+k=3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة k مباشرةً.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{2}\right)+k=3$$

اضرب \frac{1}{4} في -\frac{1}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-\frac{1}{8}+k=3$$

أضف \frac{1}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$k=\frac{25}{8}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=-\frac{1}{2},k=\frac{25}{8}$$