حل {l}{-5a=4a+2b-3}{-b/2a=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 5 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b

$$a=\frac{3}{5}=0.6$$

$$b = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4a من الطرفين.

$$-5a-4a=2b-3$$

اجمع -5a مع -4a لتحصل على -9a.

$$-9a=2b-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -9.

$$a=-\frac{1}{9}\left(2b-3\right)$$

اضرب -\frac{1}{9} في 2b-3.

$$a=-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3}$$

عوّض عن a بالقيمة -\frac{2b}{9}+\frac{1}{3} في المعادلة الأخرى، -2a-b=0.

$$-2\left(-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3}\right)-b=0$$

اضرب -2 في -\frac{2b}{9}+\frac{1}{3}.

$$\frac{4}{9}b-\frac{2}{3}-b=0$$

اجمع \frac{4b}{9} مع -b.

$$-\frac{5}{9}b-\frac{2}{3}=0$$

أضف \frac{2}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$-\frac{5}{9}b=\frac{2}{3}$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{5}{9}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$b=-\frac{6}{5}$$

عوّض عن b بالقيمة -\frac{6}{5} في a=-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=-\frac{2}{9}\left(-\frac{6}{5}\right)+\frac{1}{3}$$

اضرب -\frac{2}{9} في -\frac{6}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a=\frac{4}{15}+\frac{1}{3}$$

اجمع \frac{1}{3} مع \frac{4}{15} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a=\frac{3}{5}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4a من الطرفين.

$$-5a-4a=2b-3$$

اجمع -5a مع -4a لتحصل على -9a.

$$-9a=2b-3$$

اطرح 2b من الطرفين.

$$-9a-2b=-3$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. لا يمكن أن يكون المتغير a مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2a.

$$-b=2a$$

اطرح 2a من الطرفين.

$$-b-2a=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$-9a-2b=-3,-2a-b=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{9}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-3\right)\\\frac{2}{5}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\\-\frac{6}{5}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وb.

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4a من الطرفين.

$$-5a-4a=2b-3$$

اجمع -5a مع -4a لتحصل على -9a.

$$-9a=2b-3$$

اطرح 2b من الطرفين.

$$-9a-2b=-3$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. لا يمكن أن يكون المتغير a مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2a.

$$-b=2a$$

اطرح 2a من الطرفين.

$$-b-2a=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$-9a-2b=-3,-2a-b=0$$

لجعل -9a و-2a متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في -9.

$$-2\left(-9\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-9\left(-2\right)a-9\left(-1\right)b=0$$

تبسيط.

$$18a+4b=6,18a+9b=0$$

اطرح 18a+9b=0 من 18a+4b=6 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$18a-18a+4b-9b=6$$

اجمع 18a مع -18a. حذف الحدين 18a و-18a، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$4b-9b=6$$

اجمع 4b مع -9b.

$$-5b=6$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$b=-\frac{6}{5}$$

عوّض عن b بالقيمة -\frac{6}{5} في -2a-b=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$-2a-\left(-\frac{6}{5}\right)=0$$

اطرح \frac{6}{5} من طرفي المعادلة.

$$-2a=-\frac{6}{5}$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$a=\frac{3}{5}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$