حل {l}{-5=-3k+b}{-2=6k+b}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 5 = - 3 k + b } \\ { - 2 = 6 k + b } \end{array} \right.$$

حل مسائل k، b

$$k=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$b=-4$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-3k+b=-5$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$6k+b=-2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$-3k+b=-5,6k+b=-2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة k بعزل k على يسار علامة التساوي.

$$-3k+b=-5$$

اطرح b من طرفي المعادلة.

$$-3k=-b-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$k=-\frac{1}{3}\left(-b-5\right)$$

اضرب -\frac{1}{3} في -b-5.

$$k=\frac{1}{3}b+\frac{5}{3}$$

عوّض عن k بالقيمة \frac{5+b}{3} في المعادلة الأخرى، 6k+b=-2.

$$6\left(\frac{1}{3}b+\frac{5}{3}\right)+b=-2$$

اضرب 6 في \frac{5+b}{3}.

$$2b+10+b=-2$$

اجمع 2b مع b.

$$3b+10=-2$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$3b=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$b=-4$$

عوّض عن b بالقيمة -4 في k=\frac{1}{3}b+\frac{5}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة k مباشرةً.

$$k=\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{5}{3}$$

اضرب \frac{1}{3} في -4.

$$k=\frac{-4+5}{3}$$

اجمع \frac{5}{3} مع -\frac{4}{3} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$k=\frac{1}{3}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$k=\frac{1}{3},b=-4$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-3k+b=-5$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$6k+b=-2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$-3k+b=-5,6k+b=-2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}-3&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-3&1\\6&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-3-6}&-\frac{1}{-3-6}\\-\frac{6}{-3-6}&-\frac{3}{-3-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\left(-5\right)+\frac{1}{9}\left(-2\right)\\\frac{2}{3}\left(-5\right)+\frac{1}{3}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\-4\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة k وb.

$$k=\frac{1}{3},b=-4$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-3k+b=-5$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$6k+b=-2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$-3k+b=-5,6k+b=-2$$

اطرح 6k+b=-2 من -3k+b=-5 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$-3k-6k+b-b=-5+2$$

اجمع b مع -b. حذف الحدين b و-b، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-3k-6k=-5+2$$

اجمع -3k مع -6k.

$$-9k=-5+2$$

اجمع -5 مع 2.

$$-9k=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -9.

$$k=\frac{1}{3}$$

عوّض عن k بالقيمة \frac{1}{3} في 6k+b=-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة b مباشرةً.

$$6\times \frac{1}{3}+b=-2$$

اضرب 6 في \frac{1}{3}.

$$2+b=-2$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$b=-4$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$k=\frac{1}{3},b=-4$$