حل {l}{-3a=4a+2b-3}{-b/2a=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

حل مسائل a، b

$$a=1$$

$$b=-2$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4a من الطرفين.

$$-3a-4a=2b-3$$

اجمع -3a مع -4a لتحصل على -7a.

$$-7a=2b-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -7.

$$a=-\frac{1}{7}\left(2b-3\right)$$

اضرب -\frac{1}{7} في 2b-3.

$$a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}$$

عوّض عن a بالقيمة \frac{-2b+3}{7} في المعادلة الأخرى، -2a-b=0.

$$-2\left(-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}\right)-b=0$$

اضرب -2 في \frac{-2b+3}{7}.

$$\frac{4}{7}b-\frac{6}{7}-b=0$$

اجمع \frac{4b}{7} مع -b.

$$-\frac{3}{7}b-\frac{6}{7}=0$$

أضف \frac{6}{7} إلى طرفي المعادلة.

$$-\frac{3}{7}b=\frac{6}{7}$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{3}{7}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$b=-2$$

عوّض عن b بالقيمة -2 في a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$a=-\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{3}{7}$$

اضرب -\frac{2}{7} في -2.

$$a=\frac{4+3}{7}$$

اجمع \frac{3}{7} مع \frac{4}{7} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=1,b=-2$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4a من الطرفين.

$$-3a-4a=2b-3$$

اجمع -3a مع -4a لتحصل على -7a.

$$-7a=2b-3$$

اطرح 2b من الطرفين.

$$-7a-2b=-3$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. لا يمكن أن يكون المتغير a مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2a.

$$-b=2a$$

اطرح 2a من الطرفين.

$$-b-2a=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة a وb.

$$a=1,b=-2$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح 4a من الطرفين.

$$-3a-4a=2b-3$$

اجمع -3a مع -4a لتحصل على -7a.

$$-7a=2b-3$$

اطرح 2b من الطرفين.

$$-7a-2b=-3$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. لا يمكن أن يكون المتغير a مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 2a.

$$-b=2a$$

اطرح 2a من الطرفين.

$$-b-2a=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

لجعل -7a و-2a متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في -2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في -7.

$$-2\left(-7\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-7\left(-2\right)a-7\left(-1\right)b=0$$

تبسيط.

$$14a+4b=6,14a+7b=0$$

اطرح 14a+7b=0 من 14a+4b=6 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$14a-14a+4b-7b=6$$

اجمع 14a مع -14a. حذف الحدين 14a و-14a، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$4b-7b=6$$

اجمع 4b مع -7b.

$$-3b=6$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$b=-2$$

عوّض عن b بالقيمة -2 في -2a-b=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة a مباشرةً.

$$-2a-\left(-2\right)=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$-2a=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$a=1$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$a=1,b=-2$$