حل {l}{-2=3x+y}{2=-7x+y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 = 3 x + y } \\ { 2 = - 7 x + y } \end{array} \right.$$

حل مسائل x، y

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$y=-\frac{4}{5}=-0.8$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3x+y=-2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-7x+y=2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$3x+y=-2,-7x+y=2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$3x+y=-2$$

اطرح y من طرفي المعادلة.

$$3x=-y-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y-2\right)$$

اضرب \frac{1}{3} في -y-2.

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

عوّض عن x بالقيمة \frac{-y-2}{3} في المعادلة الأخرى، -7x+y=2.

$$-7\left(-\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)+y=2$$

اضرب -7 في \frac{-y-2}{3}.

$$\frac{7}{3}y+\frac{14}{3}+y=2$$

اجمع \frac{7y}{3} مع y.

$$\frac{10}{3}y+\frac{14}{3}=2$$

اطرح \frac{14}{3} من طرفي المعادلة.

$$\frac{10}{3}y=-\frac{8}{3}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{10}{3}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$y=-\frac{4}{5}$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{4}{5} في x=-\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-\frac{4}{5}\right)-\frac{2}{3}$$

اضرب -\frac{1}{3} في -\frac{4}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{4}{15}-\frac{2}{3}$$

اجمع -\frac{2}{3} مع \frac{4}{15} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{2}{5}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{2}{5},y=-\frac{4}{5}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3x+y=-2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-7x+y=2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$3x+y=-2,-7x+y=2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-7\right)}&-\frac{1}{3-\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{3-\left(-7\right)}&\frac{3}{3-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\\\frac{7}{10}&\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-2\right)-\frac{1}{10}\times 2\\\frac{7}{10}\left(-2\right)+\frac{3}{10}\times 2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\\-\frac{4}{5}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=-\frac{2}{5},y=-\frac{4}{5}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3x+y=-2$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-7x+y=2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$3x+y=-2,-7x+y=2$$

اطرح -7x+y=2 من 3x+y=-2 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$3x+7x+y-y=-2-2$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$3x+7x=-2-2$$

اجمع 3x مع 7x.

$$10x=-2-2$$

اجمع -2 مع -2.

$$10x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

عوّض عن x بالقيمة -\frac{2}{5} في -7x+y=2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$-7\left(-\frac{2}{5}\right)+y=2$$

اضرب -7 في -\frac{2}{5}.

$$\frac{14}{5}+y=2$$

اطرح \frac{14}{5} من طرفي المعادلة.

$$y=-\frac{4}{5}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=-\frac{2}{5},y=-\frac{4}{5}$$